粒子群算法的数学建模总结——摘自《matlab在数学建模中的应用（第二版）》

Reynolds使用的三个行为规则——Boid（bird-bid）模型

（1）冲突避免：群体在一定空间移动，个体有自己的移动意志，但不能影响其他个体移动，避免碰撞与争执。

（2）速度匹配：个体必须配合中心移动速度，不管在方向、距离与速率上都必须互相配合。

（3）群体中心：个体将会向群体中心移动，配合群体中心向目标前进。

PSO（粒子群）算法的优缺点

     PSO算法的搜索性能取决于全局探索和局部细化的平衡，这在很大程度上依赖于算法的控制参数，包括粒子群初始化、惯性因子w、最大飞翔速度vmax和加速常数c1与c2等。PSO算法具有以下优点：

（1）不依赖于问题信息，采用实数求解，算法通用性强。

（2）需要调整的参数少，原理简单，容易实现，这是PSO算法的最大优点。

（3）协同搜索，同时利用个体局部信息和群体全局信息指导搜索。

（4）收敛速度快，算法对计算机内存和CPU要求不高。

（5）更容易飞越局部最优信息。对于目标函数仅能提供极少搜索最优值的信息，在其他算法无法辨别搜索方向的情况，PSO算法的例子具有飞跃性的特点使其能够跨过搜索平面上信息严重不足的障碍，飞抵全局最有目标值。

同时，PSO算法的缺点也是显而易见的：

（1）算法局部搜索能力较差，搜索精度不够高

（2）算法不能绝对保证搜索到全局最优解，主要有两方面的原因：

①优势粒子群在俯冲古城中会错失全局最优解。粒子飞翔过程中的俯冲动作使搜索行为不够精细，不容易发现全局最优目标值，所以对粒子的最大飞翔速度进行限制是为了使粒子不要冲出搜索区域的边界，同时也是为了使搜索行为不至于太粗糙。

②应用PSO算法处理高纬度复杂问题时，算法可能会早熟收敛，也就是粒子群在没有找到全局最优信息之前就陷入了停顿状态，飞翔的动力不够，粒子群丧失了多样性，各粒子之间的抱合力增强，紧紧地聚集在一起，并且它们的飞翔速度几乎为零，虽然此时粒子距离全局最优解并不远，但是几乎为零的飞翔速度使其跳出停滞不前的状态，各个粒子力不从心。这些停滞不前的早熟点未必都是位于局部最优点，而也可能是位于局部最优点邻域内的其他点，这一点与梯度搜索法不同，梯度搜索法如果出现早熟，通常只会陷入局部最优点，而不可能陷入局部最优点邻域内的其他点。

（3）算法搜索性能对参数具有一定的依赖性。对于特定的优化问题，如果用户经验不足，参数调整的确是个棘手的问题。参数值的大小直接影响到算法是否收敛以及求解结果的精度。

（4）PSO算法是一种概率算法，算法理论不完善没缺乏独特性，理论成果偏少。从数学角度严格证明算法结果的正确性和可靠性还比较困难；缺少算法结构设计和参数选取的实用性指导原则，特别是全局收敛研究和大型多约束非线性规划的研究成果非常少。

（5）欠完善的生物学背景。目前智能算法中的神经网络、遗产算法和免疫算法等都具有复杂、完善的生物学基础，因为大脑科学、达尔文进化论以及孟德尔遗传定律和人体免疫系统都取得了举世瞩目的丰硕成果，在已经如此完善复杂的生命科学上再发展算法理论，不仅简便而且容易理顺两者的对应关系。群鸟觅食行为则显得相对单调，可供挖掘的生物知识较少。