[BZOJ]3737 [Pa2013]Euler
从这个FB开始写博客啦。
也不知道会坚持多久……
= =似乎要加一句转载请注明出处 http://www.cnblogs.com/DancingOnTheTree/p/4026076.html
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3737
因为是好玩的数学题所以刚看见的时候就想捉了……但是无限耽搁这两天才处理掉。
交上去各种瑕疵CE……
改好发现数组开小各种RE……
然后各种TLE……
小看数据了= =。
看到题拿各种公式套，似乎是按因数来搜索。咦用2的幂次作深度上界估计似乎能搜？用质数前缀积上界似乎更小？
然后就暴搜吧……
原理是对任意phi(x)=n的x，它的所有素因子-1的积必被n整除。
所以跟先找哪个就没关系了，多了一个下界剪枝。
然后枚举可能的质数的时候只要枚举不超过sqrt（n）的……否则有两种情况。
1、此时x有两个及以上的素因数，那么一定有一个素因数-1是n小于sqrt（n）的因数，不可能找完大于sqrt（n）再回过来找它……
2、x是质数，也就是特判一下n+1是不是质数了。
虽然把第二种情况加了Miller_Rabin还是T了……
WTF！太假了！
然后发现能卡我的大多是类似那些高合成数的……总之要判的n+1一般不大。
于是把素数表打大一点，n+1小的时候直接在表里找就过了。
最后回过头证明一下搜索能硬上……
设F(k)为前k个质数积，f为其反函数。易知搜索树的宽度深度都是f(n) （n还要变小呢）
而f（n）的话……记得以前推出来是logn/loglogn，错了求不D。
然后按传统要羞耻地贴代码喽？……估计不对着代码看也蛮难看懂的。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using
namespace
std;
typedef
long
long
LL;
#define rep(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
char
c;
template
<
class
T>
inline
void
read(T&x){
for
(c=
getchar
();c<
'0'
||c>
'9'
;c=
getchar
());
for
(x=0;c>=
'0'
&&c<=
'9'
;c=
getchar
())x=x*10+c-
'0'
;};
bool
t[4010010];
LL n,p[1000000],ans[1000000];
int
T,tot,tott,len,S=10;
void
pre(){
memset
(t,
true
,
sizeof
(t));
rep(i,2,4010000)
if
(t[i]){
p[++len]=i;
rep(j,i,4010000/i) t[i*j]=
false
;
}
}
inline
LL muti_mod(LL a,LL b,LL c){
a%=c;
b%=c;
LL ret=0;
while
(b){
if
(b&1){ret+=a;
if
(ret>=c)ret-=c;}
a<<=1;
if
(a>=c)a-=c;
b>>=1;
}
return
ret;
}
inline
LL pow_mod(LL x,LL n,LL mod){
if
(n==1)
return
x%mod;
int
bit[50],k=0;
while
(n){
bit[k++]=n&1;
n>>=1;
}
LL ret=1;
for
(;k>0;k--){
ret=muti_mod(ret,ret,mod);
if
(bit[k-1]==1) ret=muti_mod(ret,x,mod);
}
return
ret;
}
inline
bool
check(LL a,LL n,LL x,LL t){
LL ret=pow_mod(a,x,n),last=ret;
for
(
int
i=1;i<=t;i++){
ret=muti_mod(ret,ret,n);
if
(ret==1&&last!=1&&last!=n-1)
return
true
;
last=ret;
}
if
(ret!=1)
return
true
;
return
false
;
}
inline
bool
prime(LL n){
if
(n<2)
return
false
;
if
(n==2)
return
true
;
if
((n&1)==0)
return
false
;
LL x=n-1;LL t=0;
while
((x&1)==0){x>>=1;t++;}
for
(
int
i=0;i<S;i++)
{
LL a=
rand
()%(n-1)+1;
if
(check(a,n,x,t))
return
false
;
}
return
true
;
}
void
find(LL n,
int
list,LL now){
if
(n==1){ans[tot++]=now;
return
;}
if
(1&n)
return
;
LL N=now,m,maxi=
int
(
sqrt
(n))+1;
rep(i,list,len)
if
(p[i]>maxi)
break
;
else
if
(n%(p[i]-1)==0){
m=n/(p[i]-1);
N*=p[i];
find(m,i+1,N);
while
(m%p[i]==0){
m/=p[i];N*=p[i];
find(m,i+1,N);
}
N=now;
}
if
(n+1>=p[list]){
if
(n+1>p[len]){
if
(prime(n+1))ans[tot++]=N*(n+1);}
else
{
if
(t[n+1])ans[tot++]=N*(n+1);}
}
}
int
main()
{
read(T);
pre();
while
(T--){
read(n);tot=0;
if
(1&n){
if
(n==1){
puts
(
"2"
);
puts
(
"1 2"
);}
else
puts
(
"0"
),
puts
(
""
);
continue
;
}
find(n,1,1);
sort(ans,ans+tot);
printf
(
"%d\n"
,tot);
rep(i,0,tot-2)
printf
(
"%lld "
,ans[i]);
if
(tot)
printf
(
"%lld\n"
,ans[tot-1]);
else
{
puts
(
""
);};
}
}