数据结构与算法——第一、二章

数据结构与算法 笔记

数据

• 描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算处理的符号集合。
• 可以输入到计算机中
• 能被计算机程序处理

数据元素

• 是组成数据的，有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理。也被称为记录。

数据项:

• 一个数据元素可以由若干个数据项组成。
• 数据项是数据不可分割的最小单位

数据对象

• 是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

数据结构

• 是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

逻辑结构与物理结构

逻辑结构

• 是指数据对象中数据元素之间的相互关系。�分为以下四种

1. 集合结构： 集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。

2. 线性结构： 线性结构中的数据元素之间是一对一的关系

3. 树形结构： 树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系

4. 图形结构： 图形结构的数据元素是多对多的关系

物理结构(存储结构)

• 是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式
  • 数据元素的存储结构形式有两种：顺序存储和链式存储

1. 顺序存储结构： 是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的

2. 链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。

抽象数据类型

数据类型: 是指一组性质相同的 值 的 集合 及在此集合上的一些操作的总称。

抽象：是指抽取事物具有的普遍性的本质。

抽象数据类型: 是指一个 数学模型 及定义在该模型上的 一组操作。

• 抽象的意义在于数据类型的数学抽象特性

• 抽象数据类型提现了程序设计中问题分解、抽象和信息隐藏的特性。

算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作

算法的特性

1. 输入输出: 算法具有零个或多个输入；算法至少有一个或多个输出
2. 有穷性: 指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。
3. 确定性: 算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。
4. 可行性: 算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

算法设计的要求

1. 正确性: 算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。 分为以下四个层次

   • 算法程序没有语法错误 层次1
   • 算法程序对于合法输入数据能够产生满足要求的输出结果。层次2
   • 算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果 层次3（标准）
   • 算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。 层次4

2. 可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流 （重要标志）

3. 健壮性�: 当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果

4. 时间效率高和存储量低: 设计算法应该满足时间效率高和存储量低的需求

算法效率的度量方法

1. 事后统计方法: 这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低 (有很大缺陷)
2. 事前分析估算方法: 在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

• 高级程序语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于

  • 1. 算法采用的策略、方法 (根本)
  • 2. 编译产生的代码质量 (软件支持)
  • 3. 问题的输入规模
  • 4. 机器执行指令的速度 (硬件性能)

• 所以一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少

最终，在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤

函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N，使得对于所有的n�>N,f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项(最高阶项)的阶数

与高次项相乘的常数并不重要

某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一算法，或者越来越差于另一算法。