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高等数学——微分方程

文章目录

  • 1.答题模板
  • 2. 一阶线性微分方程
  • 3.常系数非齐次线性微分方程
    • f ( x ) = P ( m ) e λ x 型 f(x)=P(m)e^{λx}型 f(x)=P(m)eλx型
    • f ( x ) = e λ x [ P m ( x ) c o s ω x + P n ( x ) s i n ω x ] 型 f(x)=e^{\lambda x}[P_m(x)cos{\omega}x+P_n(x)sin{\omega}x]型 f(x)=eλx[Pm​(x)cosωx+Pn​(x)sinωx]型

1.答题模板

微分方程。各位是不是学的很酸爽呢？其实本章内容逻辑非常简单，主要是微分方程的形式和种类太多，难以记忆。
【微分方程赋】

                         离齐线，二阶常

                         欧拉差分全伯降！

                         巧变形，化标准，

                         套路求解莫慌张！

【释义】这首破诗的前两句是我们在本科范围内常见的微分方程的类型——可分离变量方程，齐次方程，一阶线性微分方程，二阶常系数线性方程，欧拉方程，差分方程，全微分方程，伯努利方程，可降阶方程，当然应付期末考试最主要是第一句的类型。这首破诗的后两句是说求解微分方程的步骤是固定的。首先要要通过巧变形（初等变形，变量互换，变量代换，叠加原理）把所给方程化成标准形式，然后按照固定步骤求解即可（参见表格1~表格3）。

    至于考试题型，无非就是已知方程求解，或者已知解求方程。至于大家头疼的应用问题，虽然具有很强的实际意义，但是考试中反而出现的不多。

高等数学——微分方程_第1张图片
高等数学——微分方程_第2张图片

高等数学——微分方程_第3张图片

2. 一阶线性微分方程

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