指数函数

指数函数属于基本初等函数模块内容，基本初等函数排在函数以及基本性质之后，实际上是函数及其性质的应用。这就要求我们用函数性质的科学态度去学习指数函数。

函数的基本性质如下：

函数的值域，定义域

函数的单调性和奇偶性

探求指数函数的值域，定义域以及它的单调性和奇偶性，借助函数图像是最直观简单的方式。

基于这样的设计理念，上课伊始，我先请4位同学分别画出y=2的x次幂y=3的x幂y=1/2的x次幂与y=1/3的x幂的图像。当然要想让学生独立的画出这些图像，首先要辅导学生回顾初中学过的5点法描图，找出5个特殊的点，描点，连线。等学生画出了4个不同的指数函数图像，我就引导学生观察：这4个指数函数图像，如果按某类分类标准，你可以把图像分成几类，你的分类的依据是什么？学生借助对图像的简单直观的认识，就可以把y=2的x次幂与y=3的x幂分为一类，而把y等于1/2的x次幂与y等于1/3的x次幂分为一类。问及理由，学生就可以说，前一类是底数大于1的，而后一类是底数大于0小于1的。于事就能轻而易举的总结说，当指数函数的底数大于1的时候，它是一个上升的趋势（增函数），而底数大于0小于1的时候，它是一个下降的趋势（减函数），我们依据不同底数把指数函数分成两类，增函数和减函数。我们再接着观察就能知道函数图像，无论是上升呢还是下降呢，它的定义域是x属于全体实数R，值域y是y>0，函数图像无限接近x轴，且过定点（0,1）。从4个函数图像也能非常轻松的得出这4个函数图像，都既不关于原点对称，也不关于y轴对称，因此指数函数是非奇非偶函数。到此为止，指数函数的图像性质已经通过引导学生先画后观察图像非常轻而易举总结出来，让学生记住函数图像特点，才能利用它的函数图像及性质进行相关题的练习。

学了指数函数的图像及性质，接下来就是一个它的具体应用：比较指数大小，我分别出了比较2的7次幂与2的9次幂的大小，第2题是比较1/3的负二次幂与1/3的负4次幂的大小；第3道题是a的1/3次幂与a的-1/3次幂的大小。当然第1题学生通过具体的运算都知道，2的7次幂，没有2的9次幂，大因此是填小于；第2题学生借助y=1/3x次幂函数图像，然后分析得出指数小的函数值反而大，因此应该填小于号。第3题学生理所当然的认为，1/3次幂要比-1/3次幂大，因此应该填大于号。当学生一致认为是1/3次幂，要比a的-1/3次幂大的时候，我就知道学生并没有注意 a可以取什么样的值。

于是当我给a赋值我令a=1，我问学生这时候式子是怎样的，如果a=2式子是怎样的？如果a=1/2这个式子是怎样的，学生才意识到当a取不同的值的时候，二者的大小是会随着a的取值大小发生变化的。因此学生很容易的意识到并进行总结，当a的值不确定的时候是无法进行指数比较大小的。

课堂的最后的时间布置了课后作业，三道非常简单的练习题，判断指数函数它的单调性。在写作业之前，我学生提出了写作业的具体要求，第一要用一种笔迹写作业，第二当出现画图要求的时候要用铅笔和尺子，第三，当需要画大的表格的时候，要用两排作业本进行作图，不能挤在一排。第四，当出现错题的时候要及时进行改正，如果不能改正，就在作业本上写明，不会改。第五要保持书写干净整洁，标准就是让至少三个同学能看懂你写的是什么。