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递归树：如何借助树来求解递归算法的时间复杂度？

递归树：如何借助树来求解递归算法的时间复杂度？

递归树与时间复杂度分析

递归就是将大问题分解成小问题来求解，将一层一层的分解过程画成图，其实就是一棵树，就是递归树

实战一：分析快排的时间复杂度

用递归树来分析快排的平均情况时间复杂度

每次分区之后，两个分区的大小比例是1：K,取k=9,即每次分区都很不平均，一个分区是另一个分区的9倍，快排过程中，每次分区都要遍历待分区区间的所有数据，所以，每一层分区操作所遍历的数据的个数之和就是n，递归树的高度是h，快排过程遍历的数据个数就是h * n，时间复杂度就是O(h*n)

快排结束的条件就是待排序的小区间大小为1，即叶子节点里的数据规模是1，从根节点n到叶子节点1，递归树中最短的一个路径每次都乘以 1 / 10 1/10 1/10,最长的一个路径每次都乘以 9 / 10 9/10 9/10,所以从根节点到叶子节点的最短路径是 l o g   2   n log~2~n log 2 n,最长的路径是 l o g

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