高等数学积分关系定理（格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）的理解

1 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式

1.1 格林公式（Green formula）

1.1.1 格林公式例题

1.2 高斯公式（Gauss formula）

1.2.1 高斯公式例题1

1.2.2 高斯公式例题2

1.3 斯托克斯公式（Stokes formula）

1.3.1 斯托克斯公式例题

2 各类积分的起源与关系

2.1 各类积分的起源

定积分的概念从计算“曲边梯形的面积”等问题引入
二重积分从计算“曲顶柱体体积”引入
三重积分则是从求“三维空间中的有界物体的质量”引入的
第一类曲线积分从求“物质曲线的质量”中引入
第二类曲线积分从计算“力场做功问题”引入
第一类曲面积分从求“物质曲面质量问题”引入
第二类曲面积分则是从“讨论流量问题”引入

2.2 各类积分之间的关系

2.2.1 重积分、线积分、面积分之间的关系

2.2.2 各类积分之间的转换

3 四个积分公式的统一形式

前置知识需要补充两个概念微分的外积运算与外微分，目的是对微分增加方向的概念。

3.1 外积

3.2 外微分

3.3 用外积、外微分统一四个积分公式