文章目录abstract空间曲线积分与路径无关的条件等价描述充要条件定理证明充分性必要性环流量和旋度环流量例旋度例利用旋度表示斯托克斯公式abstract空间曲线积分与路径无关的条件@环流量和旋度空间曲线积分与路径无关的条件通过格林公式

1格林公式、高斯公式、斯托克斯公式1.1格林公式（Greenformula）1.1.1格林公式例题1.2高斯公式（Gaussformula）1.2.1高斯公式例题11.2.2高斯公式例题21.3斯托克斯公式

对坐标的曲线积分的性质1.2.4二维空间对坐标的曲线积分计算法1.定积分法2.二重积分法（格林公式）3.曲线积分与路径无关的条件4.两类曲线积分之间的关系1.2.5三维空间对坐标的曲线积分的计算1.定积分法2.斯托克斯公式

高等数学（第七版）同济大学习题11-7函数作图软件：Mathematica1.试对曲面Σ：z=x2+y2，x2+y2≤1，P=y2，Q=x，R=z2验证斯托克斯公式.

二、斯托克斯公式1.斯托克斯公式（右手法则）2.斯托克斯公式的证明思路：借助格林公式3.斯托克斯公式的其他形式（行列式表示法、面积微元表示发）三、斯托克斯公式的应用1.计算曲线积分2.空间曲线积分与路径无关的条件四

曲线积分与曲面积分的计算方法归纳如下：(1)利用性质计算曲线积分和曲面积分.(2)直接化为定积分或二重积分计算曲线或曲面积分(3)利用积分与路径无关计算对坐标的曲线积分.(4)利用格林公式计算平面闭曲线上的曲线积分.(5)利用斯托克斯公式计算空间闭曲线上的曲线积分

第一套卷第二套卷第三套卷第四套总结条件极值微分方程+幂级数求和中值定理证明题曲面积分（考曲线积分会结合斯托克斯公式）二次型正交化方程组求解求随机变量函数的概率密度求数字特征李林为什么是神？

斯托克斯公式，？？先记住再说图片发自App图片发自App图片发自App就是高斯公式图片发自App图片发自App图出自吉米多维奇习题集六。

（对弧长，对坐标）曲线积分2.两类曲线积分之间的联系3.格林公式4.曲线积分与路径无关的条件5.斯托克斯公式6.已知某函数的全微分求一个函数（线积分，偏积分，凑微分）注：只有线积分和面积分，可以把被积函数代入

考试范围①多元函数（20%）②二重积分，三重积分（20%）③曲线积分，曲面积分（20%）④级数（22%）⑤复变函数（18%）重积分的物理应用，散度，旋度，斯托克斯公式复数计算，初等函数计算，调和函数，傅里叶级数的

斯托克斯公式计算曲线或曲面积分。雅克比式转换被积面积解题。三重积分计算方法和实例。rot(A)与div(A)的讲解和实例。三重积分方向取值详细讲解。不规则的三重积分计算例题。

纳维-斯托克斯方程瞬态形式：根据：，，，，得：Reynolds平均方程：整理得到：根据平均后的纳维-斯托克斯公式和Reynolds平均方程之差获得Reynolds湍流脉动方程：张量形式：

对弧长的曲线积分第一型曲线积分的概念及性质2第一型曲面积分----对面积的曲面积分3第二型曲线积分----对坐标的曲线积分4格林公式及其应用基本概念定理4.1格林公式（二重积分和曲线积分）5第二型曲面积分----对坐标的曲面积分6高斯公式和斯托克斯公式定理

格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，想来今年也该轮到stokes了。奈何这个公式你总是用的不太熟，战胜它！主要的解题手法有三种。（1）也是自己最喜欢的解法，姑且称为stokes的退化，将三重化二重。

关于斯托克斯公式的思考@(微积分)对于空间闭曲线的积分，我们知道这也是第一型曲线积分，通过斯托克斯公式可以化为二重积分。

方法：对于平面曲线可以直接采用格林公式进行判别，而对于空间曲线，虽然可以考虑使用斯托克斯公式，但是从工程应用的角度来讲，不如将曲线投影到某一平面上，而且投影后的曲线方向不变。再使用格林公式求解。

最近要推倒波动方程积分解，要对散度、旋度以及他们之间的相互关系有一个理解。看了两天，自己认为理解的差不多了，现在写在这个地方，作为笔记，以后忘记了拿过来看一下，加深一下印象。前面已经在从知乎几个大神那里转载了一些比较通俗易懂的三个公式的推导，现在着重讲一下本人所理解的几个公式之间的相互关系及物理意义。格林公式其实表达的是能量守恒的关系，比较详细的解释可以参照知乎的这篇文章（https://www.

（对弧长，对坐标）曲线积分2.两类曲线积分之间的联系3.格林公式4.曲线积分与路径无关的条件5.斯托克斯公式6.已知某函数的全微分求一个函数（线积分，偏积分，凑微分）注：只有线积分和面积分，可以把被积函数代入

这个表示和积分的表示是一致的：F(n)=∫n0f(x)dx其实，这种过程量叠加成状态量的方式是如此的普遍，以至于可以随便给出几个例子，先不说什么牛顿-莱布尼兹公式，斯托克斯公式了，我用信息熵的表示来举例

全文目录请见图像处理中的数学原理详解（Part1总纲）http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/484672251.3.9斯托克斯公式与旋度本小节完

在外微分形式下，奥高公式和斯托克斯公式