动态规划--最长上升子序列

 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7]是数组[0,3,1,6,2,2,7]的子序列。

     示例 1：

     输入：nums =[10,9,2,5,3,7,101,18]

     输出：4

     解释：最长递增子序列是[2,3,7,101]，因此长度为 4 。

     示例 2：

     输入：nums =[0,1,0,3,2,3]

     输出：4

     输入：nums =[7,7,7,7,7,7,7]

     输出：1

最长上升子序列是动态规划的经典题目

/*

定义表达式dp[i],dp[i]表示i之前包括i在内的最长子序列

dp[i] : [Int] = [Int](repeating: 1, nuns: nums.count)

step1:

推导公式

dp[i]为从0到i的最长上升子序列，那么dp[i]可以根据dp[j]推导出来 i > j

if nums[i]>nums[j] {

    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)//因为i比j大，那么将第i为递增数与（第j位+1）比较；这里需要注意的是dp[j]表示从0到j位的最长上升子序列，那么如果nums[i]>nums[j]那么最长上升子序列就需要在dp[j]的基础上+1

}

step2:初始化

dp[i] = 1     //对于每个数字来说，从自己往后递增至少有自己一个数字，所以初始化全部为1

step3:写循环体

*/

func lengthOfLIS( _ nums: [Int]) ->Int{

        var dp : [Int] = [Int](repeating:1, count: nums.count)

        let count = nums.count

        var result:Int=0

        for I in 1 ..< count {

            for j in 0 .. < i {

                if nums[I] > nums[j] {

                    dp[i] =max(dp[i], dp[j]+1)

                }

            }

            result =max(dp[i],result)

        }

        return result

}

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-continuous-increasing-subsequence/

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

     示例 1：

     输入：nums = [1,3,5,4,7]

     输出：3

     解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。

     尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

     示例 2：

     输入：nums = [2,2,2,2,2]

     输出：1

     解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

func findLengthOfLCIS(_ nums: [Int]) -> Int {

        let size : Int= nums.count

        //定义一个数组，用来存储当前位置的连续长度状态

        var dp :  [Int] = [Int](repeating:1, count: size)

        //定义Int变量，用来存储最长连续递增长度

        var maxLen : Int = 1

        /*

        动态规划三部曲：

         step1:推导公式

         如果满足：num[i] > nums[i-1]

            if ( nums[I] > nums[i-1] )   dp[i] = max(dp[i-1]+1, dp[i])

         step2:初始化

         对于每个数字来说，从自己开始递增，所以默认全部为1

         dp[i] = 1

         step3:写循环体

         */

        for I in 1 ..< size  {

            if nums[i] > nums[i-1]  {

                dp[i] =max(dp[i-1]+1,dp[i])

            }

            maxLen =max(dp[i],maxLen)

        }

        return maxLen

    }