zoj3640：概率（期望）dp

 

题目大意：有一个吸血鬼，初始攻击力为f，每天随机走到n个洞里面，每个洞有一个c[i]，如果他的攻击力f>c[i]

则可以花费t[i] 的时间逃走，否则则花费一天时间使自己的攻击力增加c[i]，求逃走天数的期望

分析：

这道题求期望，，考虑采用概率dp求解

想到的最简单方法就是dp[i][j]表示 第i天，攻击力为j的概率，然后对每一个c进行转移，最后统计答案

但是发现i，j的范围都是10000，n是100 这么做显然是行不通的

于是又可耻的搜了一下题解，发现有一个博主写的期望dp这个概念很不错

令 dp[a]表示 攻击力为 a 后 还需要多少天逃出的期望，那么dp[f]即为答案

注意关键是这个 “还”

状态转移：

如果 a>c[i]  那么显然还需要 t[i]时间逃出

如果 a<=c[i] 那么先要花费一天把攻击力增加a+c[i],然后还要花费的时间就是 dp[a+c[i]]

这样转移方程就很好写了

由于需要从后往前转移，采用记忆化搜索写

开始数组开10010 老是segment fault 后来开到10W过了。。

代码：

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<string>

#include<ctype.h>

#include<math.h>

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;

int n,f;

double p;

double dp[100010];

int c[1110];

bool vi[100010];

double dfs(int a)

{

    if(vi[a])

        return dp[a];

    vi[a]=1;

    for(int i=0;i<n;i++)

    {

        if(a>c[i])

            dp[a]+=(double)floor(p*c[i]*c[i])/(double)n;

        else

            dp[a]+=(1.0+dfs(a+c[i]))/(double)n;

    }

    return dp[a];

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d",&n,&f)!=EOF)

    {

        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            scanf("%d",c+i);

        }

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        memset(vi,0,sizeof(vi));

        p=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;

        printf("%.3f\n",dfs(f));

    }

    return 0;

}