C--全排列的实现(递归方法) 傻子也能看懂的

 

假设数组含有n个元素，则提取数组中的每一个元素做一次头元素，然后全排列除数组中除第一个元素之外的所有元素，这样就达到了对数组中所有元素进行全排列的得目的。【这句话才是重点！】

比如 1，2，3.的全排列就是分别以1，2，3开始的全排列。

　　　　　　　　　　　　以1开始的全排列也就是2，3.的全排列，（2，3）的全排列就是分别以2和3开始的全排列。

设全排列R(n₁,n₂,n₃.....n_n)，可以化简为分别以n₁,n₂,n₃……开始的全排列。

即   n₁R¹(n₂,n₃.....n_n)，n₂R²(n₁,n₃.....n_n)，n₃R³(n₁,n₂,.....n_n)……n_nR(n₁,n₂,n₃.....)

其中，R¹(n₂,n₃.....n_n)又可以按照R的方式继续进行……以此类推可以得到全排列。

 

#include<iostream>



using namespace std;





//index，代表递归过程中，子数列在原始数列中的位置

//例如 a[] = {1,2,3},原始数列长度LENGTH = 3，

//递归到其中某一步时index = 1，num= 2，代表要从原始数列的下表为1处，长度为2(即自数列2，3)开始，查找子数列

//(2,3)的全排列



//LENGTH 为原始数组的长度，这个是不会变的。

void permutation(int values[], int index, int num,int LENGTH)

{

 int i = 0;

 if(num == 0)//已经找到一个全排列，显示输出

 {

  for(i=0; i<LENGTH;++i)

  {

   cout<<values[i]<<" ";

  }

  cout<<endl;



  return;

 }

 for(i=0; i<num; i++)

 {

  swap(values[index+i], values[index]);//第index个整数和第index+i个数字交换，保证自数列的第一个元素与该子数列中每一个元素进行一次交换，进行排列。


  

  permutation(values, index+1, num-1);//对从index+1到数组最末端的元素进行全排列


  

  swap(values[index], values[index+i]);//for循环中第一条语句的逆操作，其目的是使数组倒回原来的样子，
  //这样做的目的是使排列不会产生重复的结果。

 }



 return;

}



int main()

{

 int values[]={1，3，5};

 

 permutation(values,0,3,3);



 cout<<endl<<endl;

 for(int i=0;i<3;++i)

 {

  cout<<values[i]<<' ';

 }

 cout<<endl<<endl;

 

 return 0;

}