下面给出关于二分图最大匹配的两个定理:
1:最大匹配数 + 最大独立集 = n + m
2:二分图的最小覆盖数 = 最大匹配数
3:最小路径覆盖 = 最大独立集
最大独立集是指求一个二分图中最大的一个点集,该点集内的点互不相连。
最小顶点覆盖是指 在二分图中,用最少的点,让所有的边至少和一个点有关联。
最小路径覆盖是指一个不含圈的有向图 G 中,G 的一个路径覆盖是一个其结点不相交的路径集合 P,图中的每一个结点仅包含于 P 中的某一条路径。路径可以从任意结点开始和结束,且长度也为任意值,包括 0
附写一份自己的二分图的dfs模板算法:(+样题)
HDU 题目 过山车
Input
Output
Sample Input
Sample Output
#include <stdio.h> #include <string.h> #define N 510 int m, n, k ; int map[N][N]; int vt[N]; int link[N]; int dfs(int dd) { int i; for(i=0; i<m; i++) { if(map[dd][i]==1 && vt[i]==0 ) { vt[i]=1; if(link[i]==-1 ||dfs(link[i]) ) { link[i]=dd; return 1; } } } return 0; } int main() { int i; int cnt; int ff, u, v; while( scanf("%d", &n) && n!=0 ) { scanf("%d %d", &m, &k ); memset(map, 0, sizeof(map)); memset(link, -1, sizeof(link)); for(i=0; i<k; i++) { scanf("%d %d %d", &ff, &u, &v ); if(u>0 && v>0) map[u][v] = 1; } cnt=0; for(i=0; i<n; i++) { memset(vt, 0, sizeof(vt)); cnt+=dfs(i); } printf("%d\n", cnt ); } return 0; }