二分图 (匈牙利算法)

二分图的匈牙利算法

二分图的难点主要在建图；

关于二分图的几个重要公式：

    最大匹配数=最小点覆盖

    最小边覆盖=顶点总数-最大匹配数/2 （这个要拆点：uN=vN=cnt，ans=cnt-hungary/2)

    最大团=补图最大独立集

    最大独立集=顶点数-最大匹配

匈牙利算法：

int link[maxn];

vector<int>G [maxn];

int uN,vN;

bool vis[maxn];



bool dfs(int u)

{

    for(int i=0;i<G[u].size();i++){  //取出u的下一个未访问过的点v

        int v=G[u][i];

        if(!vis[v]){

            vis[v]=1;

            if(link[v]==-1||dfs(link[v])){  //如果link[v]==-1或dfs(link[v])，反转：link[v]=u;

                link[v]=u;

                return true;

            }

        }

    }

    return false;

}



int hungary()

{

    int res=0;

    memset(link,-1,sizeof(link));  //初始化link数组

    for(int u=1;u<=uN;u++){

        memset(vis,0,sizeof(vis));  //注意每次需初始化vis数组

        if(dfs(u)) res++;

    }

    return res;

}

hungary算法

采用vector代替邻接矩阵模拟邻接表，提高效率又不增加代码量 (其实是我还没掌握好邻接表。。)