Bellman-Ford算法——解决负权边

Bellman-ford算法时间复杂度为O(n*m)虽然比dijkstra算法稍微慢点但可以解决带有负权边的图，核心代码只有4行

for (i = 1; i <= n - 1; i++)
	for (j = 1; j <= m; j++)
		if (dis[v[j]] > dis[u[j]] + w[j])
			dis[v[j]] > dis[u[j]] + w[j];

上面代码中，外层循环一共循环了n-1次（n为顶点数），内层循环了m次（m为边的个数），即枚举了每一条边，dis数组和Dijkstra算法一样，用来记录源点到其余各个顶点的最短路径。u，v，w三个数组记录边的信息。表示第i条边由顶点u[ i ]到顶点v[ i ]的权值为w[ i ]。

洛谷 P3385 【模板】负环

题目描述

给定一个 n 个点的有向图，请求出图中是否存在从顶点 1 出发能到达的负环。

负环的定义是：一条边权之和为负数的回路。

输入格式

本题单测试点有多组测试数据。

输入的第一行是一个整数 T，表示测试数据的组数。对于每组数据的格式如下：

第一行有两个整数，分别表示图的点数 n 和接下来给出边信息的条数 m。

接下来 m 行，每行三个整数 u,v,w。

• 若 w≥0，则表示存在一条从 u 至 v 边权为 w 的边，还存在一条从 v 至 u 边权为 w 的边。
• 若 w<0，则只表示存在一条从 u 至 v 边权为 w 的边。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个字符串，若所求负环存在，则输出 YES，否则输出 NO。

输入输出样例

输入 #1

2
3 4
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 -3
3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 -8

输出 #1

NO
YES

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证：

• 1≤n≤2×10^3，1≤m≤3×10^3。
• 1≤u,v≤n，−10^4≤w≤10^4。
• 1≤T≤10。

提示

请注意，m 不是图的边数。

 题目让我们判断是否为负环，我们知道使用Bellman-Ford算法如果边的权值都为正数那最多进行n-1次的松弛，源点到所有其余顶点距离为最短距离，如果存在负权边那么再松弛一遍一定会让距离再次减少，因此这就是判断是否为负环的方法。

AC代码

#include
struct nb {//存储边
	int u, v, w;
}a[60001];
int n, m, top, dis[20001];//top为边的数量
int main()
{
	int t, i, j, u, v, w;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		top = 0;
		scanf("%d %d", &n, &m);
		for (i = 1; i <= m; i++)//建立邻接表(链式向前星)
		{
			scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
			a[++top].u = u; a[top].v = v; a[top].w = w;
			if (w >= 0)
			{
				a[++top].v = u; a[top].u = v; a[top].w = w;
			}
		}
		for (i = 1; i <= n; i++)//dis数组初始化
			dis[i] = 1e9;
		dis[1] = 0;
		//Bellman-Ford算法核心代码
		for(i=1;i dis[a[j].u] + a[j].w && dis[a[j].u] != 1e9)//dis[a[j].u] != 1e9是为了避免非联通图
					dis[a[j].v] = dis[a[j].u] + a[j].w;
			}
		int flag = 0;//判断是否存在负权边
		for (j = 1; j <= top; j++)//
		{
			if (dis[a[j].v] > dis[a[j].u] + a[j].w && dis[a[j].u] != 1e9)
			{
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if (flag == 1)
			printf("YES\n");
		else
			printf("NO\n");
	}
	return 0;
}