【BZOJ1875】【矩阵乘法】[SDOI2009]HH去散步
Description
HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多 少种散步的方法。 现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径
Input
第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的 路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。 接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai = Bi，但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。
Output
一行，表示答案。
Sample Input
4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2
Sample Output
4
HINT
对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。
对于100%的数据，N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 230，0 ≤ A,B<n，0 ≤="" ai,bi="" <n。<="" p="">
【分析】
这个，能算数学吧...（其实是DP）
简单的矩阵乘法，练下手。
1 /* 2 宋代朱敦儒 3 《西江月·世事短如春梦》 4 世事短如春梦，人情薄似秋云。不须计较苦劳心。万事原来有命。 5 幸遇三杯酒好，况逢一朵花新。片时欢笑且相亲。明日阴晴未定。 6 */ 7 #include <cstdio> 8 #include <cstring> 9 #include <algorithm> 10 #include <cmath> 11 #include <queue> 12 #include <vector> 13 #include <iostream> 14 #include <string> 15 #include <ctime> 16 #define LOCAL 17 const int MAXN = 60 * 2 + 10; 18 const int MOD = 45989; 19 const double Pi = acos(-1.0); 20 long long G = 15;//原根 21 const int MAXM = 60 * 2 + 10; 22 using namespace std; 23 //读入优化 24 void read(int &x){ 25 char ch;x = 0; 26 int flag = 1; 27 ch = getchar(); 28 while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '0') flag = -1; ch = getchar();} 29 while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + (ch - '0'); ch = getchar();} 30 x *= flag; 31 } 32 33 struct Edge{ 34 int u, v; 35 }edge[MAXM]; 36 int M; 37 struct Matrix{ 38 int num[MAXN][MAXN]; 39 //Matrix(){memset(num, 0, sizeof(num));} 40 Matrix operator * (const Matrix &b){ 41 Matrix c; 42 memset(c.num, 0, sizeof(c.num)); 43 for (int i = 1; i < M; i++) 44 for (int j = 1; j < M; j++) 45 for (int k = 1; k < M; k++){ 46 //if (i == 5 && j == 9) 47 //printf(""); 48 c.num[i][j] = (c.num[i][j] + num[i][k] * b.num[k][j]) % MOD; 49 } 50 return c; 51 } 52 }x1, x2, x3; 53 Matrix pow(Matrix a, int b){ 54 if (b == 1) return a; 55 Matrix tmp = pow(a, b / 2); 56 if (b % 2 == 0) return tmp * tmp; 57 else return (tmp * tmp) * a; 58 } 59 int n, m, t, A, B, head[MAXN], next[MAXM]; 60 61 //无向边 62 void addEdge(int u, int v){ 63 edge[M].u = u; edge[M].v = v; 64 next[M] = head[u]; 65 head[u] = M++; 66 67 edge[M].u = v; edge[M].v = u; 68 next[M] = head[v]; 69 head[v] = M++; 70 } 71 void init(){ 72 memset(x1.num, 0, sizeof(x1.num)); 73 memset(x2.num, 0, sizeof(x2.num)); 74 memset(x3.num, 0, sizeof(x3.num)); 75 memset(head, -1, sizeof(head)); 76 read(n);read(m); 77 read(t);read(A);read(B); 78 M = 2;//注意这里要人为规定一个源 79 for (int i = 1; i <= m; i++){ 80 int u, v; 81 read(u);read(v); 82 addEdge(u, v); 83 } 84 } 85 void prepare(){ 86 for (int i = head[A]; i != -1; i = next[i]) x1.num[1][i]++; 87 88 for (int i = 2; i < M; i++) 89 for (int j = 2; j < M; j++) 90 if (edge[i].v == edge[j].u && (i ^ 1) != j) x2.num[i][j]++;//注意这里是以边来相连 91 /* 92 for (int i = 1; i < M; i++){ 93 for (int j = 1; j < M ; j++) printf("%d ", x2.num[i][j]); 94 printf("\n"); 95 }*/ 96 } 97 void work(){ 98 int Ans = 0; 99 x1 = x1 * pow(x2, t - 1); 100 /*for (int i = 1; i < M; i++){ 101 for (int j = 1; j < M ; j++) printf("%d ", x1.num[i][j]); 102 printf("\n"); 103 }*/ 104 for (int i = head[B]; i != -1; i = next[i]) Ans = (Ans + x1.num[1][i ^ 1]) % MOD; 105 printf("%d\n", Ans); 106 } 107 108 int main(){ 109 init(); 110 prepare(); 111 work(); 112 return 0; 113 }