最大流的魅力--zju 2760
忙碌了以下午，终于在吃饭之前过了这道题，很水的一道题，悲剧的是我看错了题。。。。。。
最大流的用处真的很广，只要数学模型建的好，最大流就会变成解决问题的犀利武器，这道题让求两点之间所有的最短路的数目，涉及到了两个知识点：
1.如何判断一条边是否在最短路上，floyd定理给出了计算方法：一条边v（i,j）是从s到t的最短路径上的边当且仅当G[s,i]+W[i,j]+G[j,t]=G[s,t]，G[x,y]表示x到y的最短路径，w[i,j]表示v(i,j)这条边的权值。
2..如何计算不相交的最短路径数，其实很简单，把所有的在最短路径上的边提出来建一个网络图，边权为1，因为权值为1，所以求源点到终点的最大流就可得到答案。
代码如下：
代码
1
#include
<
stdio.h
>
2
#include
<
string
.h
>
3
#include
<
queue
>
4
#include
<
iostream
>
5
using
namespace
std;
6
#define
INF 0x7fffffff
7
#define
MM 11000
8
#define
NN 110
9
10
int
map[NN][NN],f[NN][NN],n,len;
11
int
c[NN][NN],pre[NN],T,S;
12
int
Min(
int
a,
int
b){
13
return
a
<
b
?
a : b;
14
}
15
void
add(
int
x,
int
y,
int
v)
16
{
17
c[x][y]
=
v;
18
}
19
int
bfs()
20
{
21
int
start
=
0
, end
=
1
,i,j,k;
22
int
que[NN],max[NN];
bool
visit[NN];
23
memset(visit,
false
,
sizeof
(visit));
24
que[
0
]
=
S; visit[S]
=
true
; max[S]
=
INF;
25
while
(start
<
end){
26
int
t
=
que[start
++
];
27
for
(i
=
0
; i
<
n; i
++
){
28
if
(c[t][i]
>
0
&&
visit[i]
==
false
){
29
que[end
++
]
=
i; visit[i]
=
true
; pre[i]
=
t;
30
max[i]
=
Min(max[t],c[t][i]);
31
if
(i
==
T)
return
max[i];
32
}
33
}
34
}
35
return
-
1
;
36
}
37
int
dinic()
38
{
39
int
ans
=
0
,f; pre[S]
=
-
1
;
40
while
((f
=
bfs())
!=
-
1
){
41
ans
+=
f;
42
int
j
=
T,i
=
pre[T];
43
while
(i
!=
-
1
){
44
c[i][j]
-=
f;
45
c[j][i]
+=
f;
46
j
=
i; i
=
pre[j];
47
}
48
}
49
return
ans;
50
}
51
void
init()
52
{
53
int
i,j;
54
//
idx = 0;
55
memset(c,
0
,
sizeof
(c));
56
//
for (i = 0; i < n; i++) Link[i] = 0;
57
for
(i
=
0
; i
<
n; i
++
)
58
for
(j
=
0
; j
<
n; j
++
)
59
if
(i
!=
j
&&
f[i][j]
!=
INF
&&
map[S][i]
+
f[i][j]
+
map[j][T]
==
len)
60
add(i,j,
1
);
61
printf (
"
%d\n
"
,dinic());
62
}
63
int
bfs_len()
64
{
65
queue
<
int
>
q; q.push(S);
66
67
int
i,j,k,dis[NN];
68
memset(dis,
-
1
,
sizeof
(dis));
69
dis[S]
=
0
;
70
while
(
!
q.empty()){
71
int
t
=
q.front(); q.pop();
72
for
(i
=
0
; i
<
n; i
++
)
73
if
(map[t][i]
!=
INF)
74
if
(dis[i]
==
-
1
||
dis[i]
>
dis[t]
+
map[t][i]){
75
q.push(i); dis[i]
=
dis[t]
+
map[t][i];
76
}
77
78
}
79
return
dis[T];
80
}
81
void
floyd()
82
{
83
int
i,j,k;
84
for
(k
=
0
; k
<
n; k
++
)
85
for
(i
=
0
; i
<
n; i
++
)
86
if
(map[i][k]
!=
INF)
87
for
(j
=
0
; j
<
n; j
++
)
88
if
(map[k][j]
!=
INF)
89
map[i][j]
=
Min(map[i][j],map[i][k]
+
map[k][j]);
90
}
91
int
main()
92
{
93
int
i,j;
94
while
(scanf (
"
%d
"
,
&
n)
!=
EOF){
95
for
(i
=
0
; i
<
n; i
++
)
96
for
(j
=
0
; j
<
n; j
++
){
97
scanf (
"
%d
"
,
&
map[i][j]);
98
if
(map[i][j]
==
-
1
)
99
map[i][j]
=
INF;
100
f[i][j]
=
map[i][j];
101
}
102
for
(i
=
0
; i
<
n; i
++
) map[i][i]
=
0
;
103
scanf (
"
%d%d
"
,
&
S,
&
T);
104
if
(S
==
T) {printf (
"
inf\n
"
);
continue
;}
105
len
=
bfs_len();
106
if
(len
==
-
1
) {printf (
"
0\n
"
);
continue
;}
107
floyd(); init();
108
}
109
return
0
;
110
}
注意：数据量小的稠密图用邻接矩阵来求有很大的优势，并且BFS的时候，不要求到队列为空，只要找到汇点就跳出，有的时候会省很多时间！