hdu 3397 Sequence Operation 线段树维护区间前后缀和，求子区间连续最值
题目大意 链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3397
在一个由N个0或1构成的序列上进行五种操作：
0 a b : 将区间[a,b]序列置为0
1 a b : 将区间[a,b]序列置为1
2 a b: 将区间[a,b]序列0,1互换
3 a b: 输出区间[a,b] 为1的数量和
4 a b: 输出区间[a,b] 连续1的最大长度
解题思路
分析题目的5种操作， 对于 0, 1, 3 操作，可以理解为区间覆盖，然后区间求和。这个对于普通的线段树是很好做的。
对于 2，4 操作， 涉及到区间的旋转，以及子区间连续和。
对于 子区间连续和的 询问， 我们可以通过 节点保存 前后缀和，区间最值，即可得到。
对于区间的翻转操作，常规的作法可能是 splay tree 或者 treap ， 不过这里可以不用。
考虑到本题中，每个位置的值只能是1或者0， 则我们分别 对 0,1 做上面提到的 0,1,3,4 操作。
等价于 两棵线段树，但是我们可以放到一起去。这里整体的思路就出来了。
然后分析下细节问题：
对于 0,1,3 的线段树常规操作这里就不做分析了。区间覆盖+区间求和。 SegTree的基本操作。
首先分析 4操作，求子区间连续最大和
对于节点 rt(l,r)，其两个子节点为 lson, rson
节点中应该存储四个信息：
最大前缀和 Max_Light
最大后缀和 Max_Right
区间最大连续和 Max_Length
则对于前缀和的维护为：
节点rt前缀和 = Max{ 节点lson前缀和， 节点lson前缀和+节点rson前缀和(成立条件请自己想) }
后缀和类似
则对于区间最大连续和维护
节点rt区间最大连续和 = Max{ lson最大连续和，rson最大连续和，lson后缀和+rson前缀和 }
而对于查询的操作这里与通常线段树操作不同，查询区间[a,b]与区间[l,r] 之间存在9种情形，意味着有组合的情况。所以我们需要返回
整个节点的信息，对于组合情况，我们应该组合成完整节点后再返回。
另外提及一点，这种的处理方式，使用HH的线段树查询方式是不行的。因为其没有区分开不同情况。
另外还要注意的细节部分是：
一， push_UP操作中对于 前后缀和维护的地方
二， 对于push_down 操作中， 覆盖与反置存在优先级的问题，覆盖应该优先，且发生覆盖后，反置则被清除掉。
View Code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; #define LL(x) ((x)<<1) #define RR(x) (((x)<<1) + 1) #define lson (rt<<1) #define rson ((rt<<1)|1) const int N = 100010; struct Tree{ int l,r; int res, tag; int ml[2],mr[2],msum[2],mlen[2]; }tr[N<<2]; int key[N]; void push_up( int rt ){ if( tr[rt].l == tr[rt].r ) return; for(int i = 0; i < 2; i++){ if( tr[lson].msum[i^1] == 0 ) tr[rt].ml[i] = tr[lson].ml[i] + tr[rson].ml[i]; //此处应是1^i和 else tr[rt].ml[i] = tr[lson].ml[i]; if( tr[rson].msum[i^1] == 0 ) tr[rt].mr[i] = tr[rson].mr[i] + tr[lson].mr[i]; else tr[rt].mr[i] = tr[rson].mr[i]; tr[rt].mlen[i] = max( max(tr[lson].mlen[i],tr[rson].mlen[i]), tr[lson].mr[i]+tr[rson].ml[i] ); tr[rt].msum[i] = tr[lson].msum[i] + tr[rson].msum[i]; } } void push_down( int rt ){ if( tr[rt].l == tr[rt].r ) return; if( tr[rt].tag != -1 ){ // 覆盖相对于 转换而言 优先级高 int type = tr[rt].tag; tr[lson].res = tr[rson].res = 0; // 若当前执行区间覆盖，前面出现的转换操作将被清除掉。 tr[lson].tag = tr[rson].tag = tr[rt].tag; tr[lson].ml[type] = tr[lson].mr[type] = tr[lson].mlen[type] = tr[lson].msum[type] = tr[lson].r-tr[lson].l+1; tr[lson].ml[type^1] = tr[lson].mr[type^1] = tr[lson].mlen[type^1] = tr[lson].msum[type^1] = 0; tr[rson].ml[type] = tr[rson].mr[type] = tr[rson].mlen[type] = tr[rson].msum[type] = tr[rson].r-tr[rson].l+1; tr[rson].ml[type^1] = tr[rson].mr[type^1] = tr[rson].mlen[type^1] = tr[rson].msum[type^1] = 0; tr[rt].tag = -1; } if( tr[rt].res ){ tr[lson].res ^= 1; tr[rson].res ^= 1; for(int i = 0; i < 2; i++){ swap( tr[lson+i].ml[0], tr[lson+i].ml[1] ); swap( tr[lson+i].mr[0], tr[lson+i].mr[1] ); swap( tr[lson+i].msum[0], tr[lson+i].msum[1] ); swap( tr[lson+i].mlen[0], tr[lson+i].mlen[1] ); } tr[rt].res = 0; } } inline void build( int rt, int l, int r ){ tr[rt].l = l, tr[rt].r = r, tr[rt].tag = -1, tr[rt].res = 0; if( l == r ){ int x = key[l]; tr[rt].ml[x] = tr[rt].mr[x] = tr[rt].msum[x] = tr[rt].mlen[x] = 1; tr[rt].ml[x^1] = tr[rt].mr[x^1] = tr[rt].msum[x^1] = tr[rt].mlen[x^1] = 0; return; } int mi = (l+r)>>1; build( lson, l, mi ); build( rson, mi+1, r ); push_up( rt ); } inline void update( int rt, int l, int r, int type ){ push_down( rt ); if( tr[rt].l == l && tr[rt].r == r ){ tr[rt].tag = type; tr[rt].ml[type] = tr[rt].mr[type] = tr[rt].msum[type] = tr[rt].mlen[type] = r-l+1; tr[rt].ml[type^1] = tr[rt].mr[type^1] = tr[rt].msum[type^1] = tr[rt].mlen[type^1] = 0; return; } int mi = (tr[rt].l+tr[rt].r)>>1; if( r <= mi ) update( lson, l, r, type ); else if( mi < l ) update( rson , l ,r, type ); else update( lson, l, mi, type ), update( rson, mi+1, r, type ); push_up( rt ); } inline void reverse(int rt,int l,int r){ // push_down( rt ); if( tr[rt].l == l && tr[rt].r == r ){ tr[rt].res ^= 1; // 转换 swap( tr[rt].ml[0], tr[rt].ml[1] ); swap( tr[rt].mr[0], tr[rt].mr[1] ); swap( tr[rt].mlen[0], tr[rt].mlen[1] ); swap( tr[rt].msum[0], tr[rt].msum[1] ); return; } push_down( rt ); int mi = (tr[rt].l+tr[rt].r)>>1; if( r <= mi ) reverse( lson, l, r ); else if( mi < l ) reverse( rson, l, r ); else reverse( lson, l, mi ),reverse( rson, mi+1, r ); push_up(rt); } inline int query_sum(int rt,int l,int r){ // push_down( rt ); if( l <= tr[rt].l && tr[rt].r <= r ) return tr[rt].msum[1]; push_down( rt ); int mi = (tr[rt].l+tr[rt].r)>>1; if( r <= mi ) return query_sum( lson, l, r ); if( mi < l ) return query_sum( rson, l, r ); return query_sum( lson, l, mi ) + query_sum( rson, mi+1, r ); } inline Tree query_len(int rt,int l,int r){ push_down( rt ); if( tr[rt].l == l && tr[rt].r == r ) return tr[rt]; int mi = (tr[rt].l+tr[rt].r)>>1; if( r <= mi ) return query_len( lson, l, r ); else if( mi < l ) return query_len( rson, l, r ); else{ Tree t1, t2, t; t1 = query_len( lson, l, mi ); t2 = query_len( rson, mi+1, r ); if( t1.ml[1] < (mi-l+1) ) t.ml[1] = t1.ml[1]; else t.ml[1] = t1.ml[1]+t2.ml[1]; if( t2.mr[1] < (r-mi) ) t.mr[1] = t2.mr[1]; else t.mr[1] = t2.mr[1]+t1.mr[1]; t.mlen[1] = max( max(t1.mlen[1],t2.mlen[1]), t1.mr[1]+t2.ml[1] ); return t; } } int main(){ int T, n, m; scanf("%d", &T); while( T-- ){ scanf("%d%d", &n,&m); for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &key[i] ); build( 1, 0, n-1 ); int op, a, b; for(int i = 0; i < m; i++){ scanf("%d%d%d",&op,&a,&b); if( op == 0 ) update( 1, a, b, 0 ); else if( op == 1 ) update( 1, a, b, 1 ); else if( op == 2 ) reverse( 1, a, b ); else if( op == 3 ) printf("%d\n", query_sum( 1, a, b ) ); else{ Tree ans = query_len( 1, a, b ); printf("%d\n", ans.mlen[1] ); } } } return 0; }
另还有一题，简单版，题目链接 http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1684
这里只需要处理区间连续最大和，没有反转操作。
一直WA..因为维护区间连续和时, 对于区间的值的处理.应该是 左儿子的区间和 + 右儿子的前缀和.....
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#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; #define lson (rt<<1) #define rson (rt<<1|1) const int N = 500010; typedef long long LL; struct Tree{ int l, r; int lx, rx, ml, mr; LL lsum, rsum, msum, sum; }tr[N<<2]; int k[N]; inline void push_up( int rt ){ if( tr[rt].l == tr[rt].r ) return; tr[rt].sum = tr[lson].sum + tr[rson].sum; // WA 了好多次在这， 因为 lsum 不一定到 r, rt.lsum = lson.sum+rson.lsum 左儿子的区间和 if( tr[lson].lsum < tr[lson].sum+tr[rson].lsum ) tr[rt].lsum = tr[lson].sum+tr[rson].lsum,tr[rt].lx = tr[rson].lx; else tr[rt].lsum = tr[lson].lsum, tr[rt].lx = tr[lson].lx; if( tr[rson].rsum < tr[rson].sum+tr[lson].rsum ) tr[rt].rsum = tr[rson].sum+tr[lson].rsum,tr[rt].rx = tr[lson].rx; else tr[rt].rsum = tr[rson].rsum, tr[rt].rx = tr[rson].rx; tr[rt].msum = tr[lson].msum, tr[rt].ml = tr[lson].ml, tr[rt].mr = tr[lson].mr; if( tr[rt].msum <= tr[lson].rsum+tr[rson].lsum ){ if( (tr[rt].msum == tr[lson].rsum+tr[rson].lsum) && (tr[rt].ml > tr[lson].rx) ) tr[rt].ml = tr[lson].rx, tr[rt].mr = tr[rson].lx; else if( tr[rt].msum < tr[lson].rsum+tr[rson].lsum ) tr[rt].msum = tr[lson].rsum + tr[rson].lsum, tr[rt].ml = tr[lson].rx, tr[rt].mr = tr[rson].lx; } if( tr[rt].msum < tr[rson].msum ) tr[rt].msum = tr[rson].msum, tr[rt].ml = tr[rson].ml, tr[rt].mr = tr[rson].mr; // tr[rt].msum = max( max(tr[lson].msum,tr[rson].msum), tr[lson].rsum+tr[rson].lsum ); // printf("rt = %d, (%d,%d)\n", rt, tr[rt].l, tr[rt].r ); // printf("Sum:(%I64d,%I64d,%I64d)\n", tr[rt].lsum, tr[rt].msum, tr[rt].rsum ); // printf("idx:(%d,%d),[%d,%d]\n", tr[rt].lx, tr[rt].rx, tr[rt].ml, tr[rt].mr ); // printf("lsum = %I64d, rsum = %I64d, msum = %I64d\n", tr[rt].lsum, tr[rt].rsum, tr[rt].msum ); } void build( int rt, int l, int r ){ tr[rt].l = l, tr[rt].r = r; if( l == r ){ tr[rt].lsum = tr[rt].rsum = tr[rt].msum = tr[rt].sum = k[l]; tr[rt].lx = tr[rt].rx = tr[rt].ml = tr[rt].mr = l; return; } int m = (l+r)>>1; build( lson, l, m ); build( rson, m+1, r ); push_up(rt); } inline Tree query( int rt, int l, int r ){ if( tr[rt].l == l && tr[rt].r == r ) return tr[rt]; int m = (tr[rt].l+tr[rt].r)>>1; if( r <= m ) return query( lson, l, r ); else if( m < l ) return query( rson, l, r ); else{ Tree t1, t2, t; t1 = query( lson, l, m ); t2 = query( rson, m+1, r ); t.sum = t1.sum + t2.sum; if( t1.lsum < t1.sum+t2.lsum ) t.lsum = t1.sum+t2.lsum, t.lx = t2.lx; else t.lsum = t1.lsum, t.lx = t1.lx; if( t2.rsum < t2.sum+t1.rsum ) t.rsum = t2.sum+t1.rsum, t.rx = t1.rx; else t.rsum = t2.rsum, t.rx = t2.rx; t.msum = t1.msum, t.ml = t1.ml, t.mr = t1.mr; if( t.msum <= t1.rsum+t2.lsum ){ if( (t.msum == t1.rsum+t2.lsum) && (t.ml > t1.rx) ) t.ml = t1.rx, t.mr = t2.lx; else if( t.msum < t1.rsum+t2.lsum ) t.msum = t1.rsum + t2.lsum, t.ml = t1.rx, t.mr = t2.lx; } if( t.msum < t2.msum ) t.msum = t2.msum, t.ml = t2.ml, t.mr = t2.mr; //t.msum = max( max(t1.msum,t2.msum), t1.rsum+t2.lsum ); t.l = l, t.r = r; return t; } } int main(){ freopen("in.txt","r",stdin); freopen("test.txt","w",stdout); int T, n, m; scanf("%d", &T); while( T-- ){ scanf("%d%d", &n,&m); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &k[i] ); build(1,1,n); int a, b; for(int i = 0; i < m; i++){ scanf("%d%d",&a,&b); Tree t = query( 1, a, b ); // printf("msum = %I64d, ml = %d, mr = %d\n", t.msum, t.ml, t.mr ); printf("%d %d\n", t.ml, t.mr ); } } return 0; }