欧拉回路

欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，

称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。

判断欧拉路是否存在的方法

有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。

无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。

判断欧拉回路是否存在的方法

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

程序实现一般是如下过程：

1.利用并查集判断图是否连通，即判断p[i] < 0的个数，如果大于1，说明不连通。

2.根据出度入度个数，判断是否满足要求。

3.利用dfs输出路径。

比较好的题目是poj2337，判断单词是否连成一排的。

 poj2337

判断是否有欧拉路或者欧拉回路 DFS输出最小字典序路径 以每个字母为顶点 单词为边 欧拉路只走一次边 

先将单词按字典序由大到小排序 因为建立邻接表的时候是逆序建立 再判欧拉路和欧拉回路 DFS输出路径

View Code

  1 #include <iostream>

  2 #include<string.h>

  3 #include<cstdio>

  4 #include<algorithm>

  5 using namespace std;

  6 struct node

  7 {

  8     int v,next;

  9 }men[1000011];

 10 struct mode

 11 {

 12     char da[25];

 13 }s[10011];

 14 int first[10011],father[10011],str[10011],f[10011],n,t,o;

 15 int find(int x)

 16 {

 17     if(x!=father[x])

 18     father[x] = find(father[x]);

 19     return father[x];

 20 }

 21 void init()

 22 {

 23     t = 0;

 24     memset(first,-1,sizeof(first));

 25 }

 26 void add(int u,int v)

 27 {

 28     int i,x;

 29     men[t].v = v;

 30     men[t].next = first[u];

 31     first[u] = t;

 32     t++;

 33 }

 34 bool cmp(mode a,mode b)

 35 {

 36     return strcmp(a.da,b.da)>0;

 37 }

 38 void dfs(int x,int d)

 39 {

 40     int i,j,v;

 41     if(o)

 42     return ;

 43     str[d] = x;

 44     if(d==n)

 45     {

 46         o = 1;

 47         return;

 48     }

 49     for(i = first[x] ; i!=-1 ;i = men[i].next)

 50     {

 51         v = men[i].v;

 52         if(!f[v])

 53         {

 54             f[v] = 1;

 55             dfs(v,d+1);

 56             f[v] = 0;

 57         }

 58     }

 59 }

 60 int main()

 61 {

 62     int i,j,m,k,t,din[1011],dout[1011],x;

 63     char max[25];

 64     scanf("%d",&t);

 65     while(t--)

 66     {

 67         init();

 68         memset(din,0,sizeof(din));

 69         memset(dout,0,sizeof(dout));

 70         memset(f,0,sizeof(f));

 71         int flag = 1;

 72         o = 0;

 73         scanf("%d%*c",&n);

 74         for(i = 1; i <= n ; i++)

 75         father[i] = i;

 76         for(i = 1; i <= n ; i++)

 77         {

 78             scanf("%s",s[i].da);

 79             char u = s[i].da[0];

 80             char v = s[i].da[strlen(s[i].da)-1];

 81             dout[u-'a']++;

 82             din[v-'a']++;

 83         }

 84         sort(s+1,s+n+1,cmp);

 85         for(i = 1;i <= n ; i++)

 86         {

 87             k = strlen(s[i].da);

 88             for(j = 1; j <= n ; j++)

 89             if(j!=i&&s[i].da[k-1]==s[j].da[0])

 90             {

 91                 int px = find(i);

 92                 int py = find(j);

 93                 if(px!=py)

 94                 father[px] = py;

 95                 add(i,j);

 96             }

 97         }

 98         int w = 0;

 99         for(i = 1; i <= n ; i++)

100         if(find(i)==i)

101         {

102            w++;

103         }

104         if(w>1)

105         {

106             printf("***\n");

107             continue;

108         }

109         int f1 = 0,f2 = 0;

110         flag = 1;

111         for(i = 0; i < 26 ; i++)

112         {

113             if(din[i]!=dout[i])

114             {

115                 if(dout[i]-din[i]==1)

116                 {

117                     f1++;

118                     x = i;

119                 }

120                 else

121                 if(din[i]-dout[i]==1)

122                 f2++;

123                 else

124                 {

125                     flag = 0;

126                     break;

127                 }

128             }

129             if(f1>1||f2>1)

130             {

131                 flag = 0;

132                 break;

133             }

134         }

135         if(!flag)

136         {

137             printf("***\n");

138            continue;

139         }

140         if(f1==0&&f2==0)

141         {

142             f[n] = 1;

143             dfs(n,1);

144         }

145         else

146         for(i = n ; i >= 1; i--)

147         {

148             if(s[i].da[0]==x+'a')

149             {

150                 f[i] = 1;

151                 dfs(i,1);

152                 f[i] = 0;

153             }

154             if(o)

155             break;

156         }

157         for(i = 1 ;i < n ; i++)

158         printf("%s.",s[str[i]].da);

159         printf("%s\n",s[str[n]].da);

160     }

161     return 0;

162 }