poj 2155 Matrix——树状数组

理解了很久。。

首先分析一维的情况：首先对于每个数A定义集合up(A)表示{A, A+lowestbit(A), A+lowestbit(A)+lowestbit(A+lowestbit(A))...} 定义集合down(A)表示{A, A-lowestbit(A), A-lowestbit(A)-lowestbit(A-lowestbit(A)) ... , 0}。可以发现对于任何A<B，up(A)和down(B)的交集有且仅有一个数。这样，在改变区间[a,b]时，我们只用更改down(b)和down(a-1)的值，用数状数组实现。在求点i的状态的时候就直接求up(i).因为之前所说的性质，在修改和i有关的区间的时候，向上求和只会记录一次，不会重复记录，这样就把改变的次数求出来了。由于是0，1变换，所以不用记录实际改变了多少次，所以只要改变就加一，结果模2就可以了。

后来敲二维数状数组的时候二了，WA了两次。。

a27400

2155

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G++

928B

2011-10-03 14:22:34

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

int c[1010][1010];
int n;

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

int sum(int x,int y)
{
    int s=0;
    int i,j;
    for(i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        for(j=y;j<=n;j+=lowbit(j))
            s+=c[i][j];
    return s;
}

void update(int x,int y)
{
    int i,j;//先开始没用i,j真是太傻了><
    for(i=x;i>0;i-=lowbit(i))
        for(j=y;j>0;j-=lowbit(j))
            c[i][j]+=1;
}                

int main(void)
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        int p;
        scanf("%d %d",&n,&p);
        char s[3];
        int x,y,xx,yy;
        int i;
        for(i=1;i<=p;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            if(s[0]=='C')
            {
                scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&xx,&yy);
                update(xx,yy);
                update(xx,y-1);
                update(x-1,yy);
                update(x-1,y-1);//被重复修改的再修改回来
            }
            else if(s[0]=='Q')
            {
                scanf("%d %d",&x,&y);
                printf("%d\n",sum(x,y)%2);
            }
        }
        puts("");//注意每组数据后面的空行
    }
    return 0;
}