线性代数矩阵论——矩阵的基本运算——加、减、取负、乘、数乘、转置

1. 矩阵加法

前提条件：同型矩阵

操作数：两个m*n矩阵A=[a_ij]，B=[b_ij]

基本动作：元素对应相加

2. 矩阵减法

前提条件：同型矩阵

操作数：两个m*n矩阵A=[a_ij]，B=[b_ij]

基本动作：元素对应相减

3. 矩阵取负

前提条件：无

操作数：任意一个m*n矩阵A=[a_ij]

基本动作：元素对应取负

4. 矩阵乘法

前提条件：左矩阵A的列数与右矩阵B的行数相等

操作数：m*n矩阵A=[a_ij]，n*m矩阵B=[b_ij]，A是具有m行的行矩阵，，B是具有n列的列矩阵，

基本动作：行列积

5. 矩阵数乘

前提条件：无

操作数：任意一个m*n矩阵A=[a_ij]，数k

基本动作：数k乘以每一个元素

6. 矩阵转置

前提条件：无，任意一个m*n矩阵A=[a_ij]

基本动作：行列互换，第i行第j列的元素换为第j行第i列的元素，m*n的矩阵转置后为n*m矩阵，

 

矩阵运算不满足交换律和消去率 

 

Matlab实现

 

矩阵运算	算符	形式
矩阵加法	+	A+B
矩阵减法	-	A-B
矩阵取负	-	-A
矩阵乘法	*	A*B
矩阵数乘	*	A*k或k*A
矩阵转置	’	A’
矩阵乘方	^	A^N
数组加法	+	X+Y
数组减法	-	X-Y
数组乘法	.*	X.*Y
数组除法	./或.\	X./Y或X.\Y
数组乘方	.^	X.^N

 

 

参考文献：

[1] 刘先忠, 杨明. 线性代数. 北京: 高等教育出版社.