二叉查找树中节点的删除。

    今天，在写数据结构的二叉查找树时，写到remove方法时，突然卡壳了。后来，打开书细看时，竟然耗费了不少时间才看懂。

    现将思想记录下来，以免以后再次遗忘。

    二叉查找树重要性质：

                                            （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

                                            （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

                                            （3）左、右子树也分别为二叉排序树；

    现有，如下一棵二叉查找树。

                            

                                                                      （图1）

    现在，若要删除图1中，任意节点，需要考虑如下三种情况：

    （1）需要删除的节点下并没有其他子节点。

    （2）需要删除的节点下有一个子节点（左或右）。

    （3）需要删除的节点下有两个子节点（既左右节点都存在）。

    第一种情况直接删除即可，下面，直接讨论第二种情况。

    若我们要删除的是3号节点，由图1可以看到，它下面还有一个4号子节点。由下图2，可以看出，对于这种办法，我们只需要想办法，让5号节点的左子树的指针指向4就可以了。

                                       

                                                                       （图2）

    第三种情况，既我们要删除的节点下，有2个子节点。如图3，我们先在需要删除的节点的右子树中，找到一个最小的值（因为右子树中的节点的值一定大于根节点）。然后，用找到的最小的值与需要删除的节点的值替换。然后，再将最小值的原节点进行删除（图4）。

                                         

                                                                          （图3）

                                           

                                                                             （图4）

    好了，思路大概就这样了。下面见代码。

	private Node<T> remove(T data,Node<T> node)

	{

		if(data == null)

			return node;

		/**

		 * compare函数内部实现大致如下：

		 * ((comparable)data).compareTo(node.element);

		 * 比较需要删除的数据与当前节点的值的大小

		 */

		int result = compare(data,node.element);

		//result<0：表示需要删除的节点在左子树。（二叉查找数的性质）

		if(result<0)

			node.left = remove(data,node.left);

		else if(result>0)//在右子树

			node.right = remove(data,node.right);

		else if(node.left != null && node.right != null)//找到需要删除的节点且节点下有两个子节点

		{

			/**先找到需要删除的节点下，右子树中最小的节点

			 * 并将它的值赋给需要删除的节点。

			 * */

			node.element = findMin(node.right).element;

			//删除前面找到的最小的节点。

			node.right = remove(node.right);

		}

		else//找到需要删除的节点且节点下有一个子节点（左或者右）

			node = (node.left != null) ? node.left : node.right;

	}

	

	public void remove(T data)

	{

		this.remove(data,root);

	}

    学习笔记。拍砖请轻拍。- -