bzoj 2749 杂题

　　我们可以发现，phi(x)与x相比，相当于x的每个质因子-1后再分解质因数，添加到现有的质因子中，比如质因子13相当于将13变成12，然后分解成2*2*3，再将2的质数+2,3的指数+1，除了质因子2之外的所有质因子都满足这一性质，每次有一个质因子2相当于变成1，也就是没有了。那么我们可以将问题转化成一个大数，每个质因子分解到最后会分成多少个2，比如刚才的13，变成2*2*3，然后3变成2，那么13求phi到最后就是3个2，也就是消掉一个13需要求3次phi，如果我们可以处理出每个质数最后分解成多少个2，就可以解决问题。

　　求分解多少个2可以线性筛的时候处理，设w[i]代表i这个数分解成多少个2，那么如果i为质数，w[i]=w[i-1]，否则w[i*prime[j]]=w[prime[j]]+w[i]。开始现将w[2]设为1.

　　还有就是如果开始的大数是奇数的时候，我们需要将答案加1，因为第一次求phi不会有2这一项被消掉，第二次开始才会不断地消2，每个质数分解之后-1，一定会是偶数，所以每次都能产生至少一个新的2的质因子，这样就保证了这个算法的正确性。

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    Problem: 2749

    User: BLADEVIL

    Language: Pascal

    Result: Accepted

    Time:456 ms

    Memory:1104 kb

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//By BLADEVIL

var

    prime, w                    :array[0..100010] of longint;

    flag                        :array[0..100010] of boolean;

 

procedure make;

var

    i, j                        :longint;

begin

    for i:=2 to 100000 do

    begin

        if not flag[i] then

        begin

            inc(prime[0]);

            prime[prime[0]]:=i;

            w[i]:=w[i-1];

            if i=2 then w[i]:=1;

        end;

        for j:=1 to prime[0] do

        begin

            if prime[j]*i>100000 then break;

            w[prime[j]*i]:=w[i]+w[prime[j]];

            flag[prime[j]*i]:=true;

            if i mod prime[j]=0 then break;

        end;

    end;

end;

 

procedure main;

var

    i, j, k                     :longint;

    t                           :longint;

    n                           :longint;

    ans                         :int64;

    x, y                        :longint;

    f                           :boolean;

begin

    read(t);

    for k:=1 to t do

    begin

        read(n);

        ans:=0; f:=false;

        for i:=1 to n do

        begin

            read(x,y);

            if x=2 then f:=true;

            ans:=ans+int64(w[x])*int64(y);

        end;

        if not f then ans:=ans+1;

        writeln(ans);

    end;

end;

     

 

begin

    make;

    main;

end.