[九度OJ]1113.二叉树(求完全二叉树任意结点所在子树的结点数)

原题链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1113

题目描述：

    如上所示，由正整数1，2，3……组成了一颗特殊二叉树。我们已知这个二叉树的最后一个结点是n。现在的问题是，结点m所在的子树中一共包括多少个结点。

    比如，n = 12，m = 3那么上图中的结点13，14，15以及后面的结点都是不存在的，结点m所在子树中包括的结点有3，6，7，12，因此结点m的所在子树中共有4个结点。

输入：

    输入数据包括多行，每行给出一组测试数据，包括两个整数m，n (1 <= m <= n <= 1000000000)。最后一组测试数据中包括两个0，表示输入的结束，这组数据不用处理。

输出：

    对于每一组测试数据，输出一行，该行包含一个整数，给出结点m所在子树中包括的结点的数目。

样例输入：

3 12

0 0

样例输出：

　　　　4

题解：

　　递归版本：

　　这道题第一想法是递归，左子树和右子树的结点数和再加1。

代码如下：

 1 #include <stdio.h>

 2 

 3 int nodeNum_rec(int m,int n)

 4 {

 5      if(m>n)

 6          return 0;

 7     return nodeNum_rec(2*m,n)+nodeNum_rec(2*m+1,n)+1;     

 8 }

 9 int main()

10 {

11     int n,m;

12     int num;

13     

14     freopen("tree.in","r",stdin);

15     freopen("tree.out","w",stdout);

16     

17     while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF&&m&&n)

18     {

19 

20         num=nodeNum_rec(m,n);

21     

22         printf("%d\n",num);

23     }

24 

25     return 0;

26 }

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　　当题目中n的数目到达十亿级别是，显然这么做会超时的。

　　非递归版本：

　　这道题的另一种解法是采用非递归，即利用完全二叉树的性质，倒数第二层网上必定是满二叉树，先计算满二叉子树的结点数，然后再根据情况加上剩下的部分。代码如下：

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <math.h>

 3 int nodeNum(int m,int n)

 4 {

 5     int deep_n,deep_m;

 6     int sum;

 7     int k;

 8     int start,end; 

 9     

10     deep_n=log(n)/log(2)+1;//n的高度 

11     deep_m=log(m)/log(2)+1;//m的高度 

12     sum=0;

13     k=1;

14     //计算到倒数第二层，这几层肯定都是满的，且是按照1、2、4的规律 

15     for(int i=0;i<deep_n-deep_m;i++){

16         sum=sum+k;

17         k=2*k;                    

18     }

19     

20     //计算m的子树在最后一层的起始点和最后节点 

21     start=m*k;

22     end=start+k;

23     if(end<=n)//最后一层也是满的 

24          sum=sum+k;

25     else//最后一层不是满的，还差多少补上 

26     {

27         

28            for(int i=start; i<=n; i++)

29            {

30                    sum++;     

31            }

32            

33     }

34     return sum;

35 }

36 

37 int main()

38 {

39     int n,m;

40     int num;

41     

42     freopen("tree.in","r",stdin);

43     freopen("tree.out","w",stdout);

44     

45     while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF&&m&&n)

46     {

47 

48         num=nodeNum_rec(m,n);

49     

50         printf("%d\n",num);

51     }

52 

53     return 0;

54 }

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