【编程珠玑】第二章 二分查找的巧妙应用

一，三个问题

A题：给定一个最多包含40亿个随机排列的32位整数的顺序文件，找出一个不在文件中的32位整数。

1、在文件中至少存在这样一个数？

2、如果有足够的内存，如何处理？

3、如果内存不足，仅可以用文件来进行处理，如何处理？

答案：

1、32位整数，包括-2146473648~~2146473647，约42亿个整数，而文件中只有40亿个，必然有整数少了。

2、如果采用位数思想来存放，则32位整数最多需要占用43亿个位。约512MB的内存空间 (2`32/8=512MB)

可以采用前一章的位处理方法。然后判断每个int是否等于-1。因为-1的二进制表示是全1的。如果不等于-1。那么说明某一位没有置位。需要进行处理。

3、内存不足，可以采用如下思想：

按最高位分为两段，没有出现的那个数，肯定在比较小的段里面。

如果比较少的段最高位为1，那么缺少的那个数的最高位也为1.

如果比较少的段最高位为0，那么少的那个数的最高位也是0.

依次按以上方法去处理每个位。

算法复杂度为O(n)。每次处理的部分都是上一次的一半。累加之后是O(n).

思想与找第K小数的思想是一样的。只不过在这里是有一个自动分割的过程。而找第k小数的时候，是随机找一个数。

为了验证思想这里写了段C代码。

int get_lost(int *a, int *b, int *c, int alen, int bit) { int re = 0, v = 0, biter = 0, *t, citer, i = 0; if (!a || !b || alen ==(unsigned long)( (1<< bit))) return -1; //哪个数与最多可能拥有个数相等的时候，直接返回了。 while (bit--) { v = (1 << bit); for (biter = citer = i = 0; i < alen; ++i) { if (a[i] & (1 << bit)) b[biter++] = a[i]; else c[citer++] = a[i]; } if (biter <= citer) { re += v; t = a; a = b; b = t; alen = biter; } else { t = a; a = c; c = t; alen = citer; } } return re; }

a, b, c,都是三个等长的数组，alen表示其长度。bit表示位数。比如32位。bit=32.

re表示最后缺少的那个数。

B题:字符串循环移位比如abcdef 左移三位,则变成defabc

_rev(0, i)

_rev(i, len)

_rev(0, len)

static void _res(char *a, int n) { int i = 0, j = n - 1; char t; while (i < j) { t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; ++i; --j; } } char *rever(char *a, int n, int len) { int i, j; if (!a || !n) return a; _res(a, n); _res(a + n, len - n); _res(a, len); return a; }

C 题: 给定一个单词集合，找出可以相互转换的集合。 比如abc bca cba都可以相互转换。(变位词)

算法如下：单词按照字母进行排序，单词间进行排序，这样相同标识的单词聚集到一起

这里用C++来写了。

void gen_label(vector<string> &dict, map<string, vector<string> >&rec) { for (int i = 0; i < dict.size(); ++i) { string line = dict[i]; sort(line.begin(), line.end()); rec[line].push_back(dict[i]); } for (map<string, vector<string> >::iterator iter = rec.begin(); iter != rec.end(); ++iter) { copy((iter->second).begin(), (iter->second).end(), ostream_iterator<string>(cout , " ")); cout << endl; } }

2.6习题

1 、如果没有时间进行预处理，那么可以找到这个单词的标识符，然后扫描这个字典，标识符相同的输出。

如果可以预处理，那么可以先预处理，用gen_label函数进行预处理则可。

2、[关键看清楚：顺序文件--->已经排好序的； 4300 000 000 大于2`32]

把原来的程序取较大的部分则可。实际上如果要形成严格地每次下降一半，那么需要如下处理。

如果最多有max个整数，比如对于有4个bit位的整形数。最多有16个数。

如果给了32个数，实际上只需要取前面17个数就可以了，后面的不要了。

把这17个数按首位分为两堆，按理说一边是8，一边是9。如果发现分的一边比9还要多出几个。多出来的也不用看了。

接下来处理9个的情况。

通过这种策略，可以保证最终可以找到那个重复的数。

5、如果是自己写函数那么就是前面所写的_rev函数。

如果是要调用rever()函数。那么方法如下。

int main(void) { int n, len; char *c = NULL; while (scanf("%s", a) != EOF) { len = strlen(a); c = a; ++len; while (len--) { rever(c, len - 1, len); ++c; } printf("%s\n", a); } return 0; }

6、把名字对应的按键形成一个唯一的标识符，可以先对名字进行预处理。

用hash,

hash_map<int, hash_set<string> > rec;

8、把最小的K个数找到O(nlogk),然后看这个K个数的和是否小于t.

9、搜索次数C > nlgn/ (n - lgn)