二叉树迭代器算法

二叉树(Binary Tree)的前序、中序和后续遍历是算法和数据结构中的基本问题，基于递归的二叉树遍历算法更是递归的经典应用。

假设二叉树结点定义如下：

struct Node {
    int value;
    Node *left;
    Node *right;
}

void inorder_traverse(Node *node) {
    if (NULL != node->left) {
        inorder_traverse(node->left);
    }
    do_something(node);
    if (NULL != node->right) {
        inorder_traverse(node->right);
    }
}

前序和后序遍历算法类似。

但是，仅有遍历算法是不够的，在许多应用中，我们还需要对遍历本身进行抽象。假如有一个求和的函数sum，我们希望它能应用于链表，数组，二叉树等等不同的数据结构。这时，我们可以抽象出迭代器(Iterator)的概念，通过迭代器把算法和数据结构解耦了，使得通用算法能应用于不同类型的数据结构。我们可以把sum函数定义为：

int sum(Iterator it)

   链表作为一种线性结构，它的迭代器实现非常简单和直观，而二叉树的迭代器实现则不那么容易，我们不能直接将递归遍历转换为迭代器。究其原因，这是因为二叉 树递归遍历过程是编译器在调用栈上自动进行的，程序员对这个过程缺乏足够的控制。既然如此，那么我们如果可以自己来控制整个调用栈的进栈和出栈不是就达到 控制的目的了吗？我们先来看看二叉树遍历的非递归算法：

void inorder_traverse_nonrecursive(Node *node) {
    Stack stack;
    do {
        // node代表当前准备处理的子树，层层向下把左孩子压栈，对应递归算法的左子树递归
        while (NULL != node) {
            stack.push(node);
            node = node->left;
        }
        do {
            Node *top = stack.top();
            stack.pop(); //弹出栈顶，对应递归算法的函数返回
            do_something(top);
            if (NULL != top->right) {
                node = top->right; //将当前子树置为刚刚遍历过的结点的右孩子，对应递归算法的右子树递归
                break;
            }
        }
        while (!stack.empty());
    }
    while (!stack.empty());
}

   通过基于栈的非递归算法我们获得了对于遍历过程的控制，下面我们考虑如何将其封装为迭代器呢？ 这里关键在于理解遍历的过程是由栈的状态来表示的，所以显然迭代器内部应该包含一个栈结构，每次迭代的过程就是对栈的操作。假设迭代器的接口为：

class Iterator {
    public:
        virtual Node* next() = 0;
};

   下面是一个二叉树中序遍历迭代器的实现：

class InorderIterator : public Iterator {
    public:
        InorderIterator(Node *node) {
            Node *current = node;
            while (NULL != current) {
                mStack.push(current);
                current = current->left;
            }
        }
        virtual Node* next() {
            if (mStack.empty()) {
                return NULL;
            }
            Node *top = mStack.top();
            mStack.pop();
            if (NULL != top->right) {
                Node *current = top->right;
                while (NULL != current) {
                    mStack.push(current);
                    current = current->left;
                }
            }
            return top;
         }
    private:
        std::stack<Node*> mStack;
};

下面我们再来考察一下这个迭代器实现的时间和空间复杂度。很显然，由于栈中最多需要保存所有的结点，所以其空间复杂度是O(n)的。那么时间复杂度 呢？一次next()调用也最多会进行n次栈操作，而整个遍历过程需要调用n次next()，那么是不是整个迭代器的时间复杂度就是O(n^2)呢？答案 是否定的！因为每个结点只会进栈和出栈一次，所以整个迭代过程的时间复杂度依然为O(n)。其实，这和递归遍历的时空复杂度完全一样。

除了上面显式利用栈控制代码执行顺序外，在支持yield语义的语言（C#, Python等)中，还有更为直接的做法。下面基于yield的二叉树中序遍历的Python实现：

// Python
def inorder(t):
    if t:
        for x in inorder(t.left):
            yield x
        yield t.label
        for x in inorder(t.right):
            yield x

   yield与return区别的一种通俗解释是yield返回时系统会保留函数调用的状态，下次该函数被调用时会接着从上次的执行点继续执行，这是一种与 栈语义所完全不同的流程控制语义。我们知道Python的解释器是C写的，但是C并不支持yield语义，那么解释器是如何做到对yield的支持的呢？ 有了上面把递归遍历变换为迭代遍历的经验，相信你已经猜到Python解释器一定是对yield代码进行了某种变换。如果你已经能够实现递归变非递归，不 妨尝试一下能否写一段编译程序将yield代码变换为非yield代码。