hdu3672 Caves 树形dp

题目大意：给定一个带权树与若干询问，找出一个以根为起点的遍历路径，使其路径权和小于询问值并且遍历点数尽量多。

显然是树形dp。因为询问的值最大有5*10^6，点也有500个，因此dp状态不能定义为当前消耗最多的路径点数，而应反过来，定义为当前点数最小的消耗。

对每个点定义状态dp[i][j]，i表示遍历了i个点(包括自己)，j=0表示遍历结束回到该点，j=1表示不回到该点，则有状态转移方程如下

(dpp表示该节点，dps表示子节点，cost[i]表示i的父节点到i的路径消耗)
对dp[i][0]，当新边加入时，可以考虑原本的遍历路径加入对新边及其子节点的遍历
dpp[i][0]=min(dpp[i][0],dpp[k][0]+dps[i−k][0]+cost[i]∗2) (1<=k<j)

对dp[i][1]，当新边加入时，可以考虑从原本的返回路径加上新路径变为不返回路径，也可以将新路径作为返回路径，与原本的不返回路径相加。
dpp[j][1]=min(dpp[j][1],min(dpp[k][1]+dps[j−k][0]+cost[i]∗2,dpp[k][0]+dps[j−k][1]+cost[i])) (1<=k<j)

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
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#include<functional>
#include<cmath>
#define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define SETMAX(x) memset(x,0x3f,sizeof(x))
#define SETNO(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define ll long long
#define eps 3e-12
#define pow2(x) ((x)*(x))
#define forto(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define for1to(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define VI vector<int>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
#define INF 0x3f3f3f3f
#define NINF 0xbfffffff

using namespace std;

int son[511];
int bro[511];
int cost[511];
bool unroot[511];
int n;
#define dpp dp[p]
#define dps dp[i]
ll dp[511][511][2];
void Search(int p)
{
    dpp[1][0]=dpp[1][1]=0;
    for(int i=son[p];i;i=bro[i])
    {
        Search(i);
        for(int j=n;j>=2;j--)
        {
            for(int k=1;k<j;k++)
            {
                dpp[j][0]=min(dpp[j][0],dpp[k][0]+dps[j-k][0]+cost[i]*2);
                dpp[j][1]=min(dpp[j][1],min(dpp[k][1]+dps[j-k][0]+cost[i]*2,dpp[k][0]+dps[j-k][1]+cost[i]));
            }
        }
    }
}
int root;
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    int C=1;
    while(cin>>n,n)
    {
        SETMAX(dp);
        CLR(son);
        CLR(unroot);
        forto(i,n-1)
        {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            a++;
            b++;
            unroot[a]=true;
            bro[a]=son[b];
            son[b]=a;
            cost[a]=c;
        }
        for1to(i,n)
        {
            if (!unroot[i])
            {
                root=i;
                Search(i);
                break;
            }
        }
        int q;
        cout<<"Case "<<C++<<":"<<endl;
        cin>>q;
        forto(i,q)
        {
            int x;
            cin>>x;
            int k=n;
            while(dp[root][k][0]>x&&dp[root][k][1]>x) k--;
            cout<<k<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
/* Test: 9 1 0 5 2 0 3 3 1 10 4 1 18 5 1 11 6 1 20 7 2 1 8 2 15*/