12549 - Sentry Robots （二分图匹配）

该题和HDU 5093 如出一辙 传送门  。即求解二分图最大匹配数 = 最小点集覆盖 。 该题要求用尽量少的机器人看守所有重要的点，并且障碍物会阻隔机器人的看守范围  。

我们不妨将行列分开，按照行和列的最大看守范围编号，这样得到的就是最大匹配数 。 由于要求看守所有重要的点，所以这样可以有效去重，进行了最大匹配之后还可以保证一定看守了所有的点 。 建好图之后套Dinic模板就行了 。

该题有点逆着来的意思 ，请读者仔细品味 。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 20000 + 100;
int T,cnt,n,m,u,pp,a,b,v,w,t,id1[100][100],id2[100][100];
char s[maxn][maxn];
struct Edge {
  int from, to, cap, flow;
};
bool operator < (const Edge& a, const Edge& b) {
  return a.from < b.from || (a.from == b.from && a.to < b.to);
}
struct Dinic {
  int n, m, s, t;
  vector<Edge> old;
  vector<Edge> edges;    // 边数的两倍
  vector<int> G[maxn];   // 邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
  bool vis[maxn];        // BFS使用
  int d[maxn];           // 从起点到i的距离
  int cur[maxn];         // 当前弧指针
void init(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap) {
    edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    vis[s] = 1;
    d[s] = 0;
    while(!Q.empty()) {
      int x = Q.front(); Q.pop();
      for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {
          vis[e.to] = 1;
          d[e.to] = d[x] + 1;
          Q.push(e.to);
        }
      }
    }
    return vis[t];
}
int DFS(int x, int a) {
    if(x == t || a == 0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {
      Edge& e = edges[G[x][i]];
      if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) {
        e.flow += f;
        edges[G[x][i]^1].flow -= f;
        flow += f;
        a -= f;
        if(a == 0) break;
      }
    }
    return flow;
}
int Maxflow(int s, int t) {
    this->s = s; this->t = t;
    int flow = 0;
    while(BFS()) {
      memset(cur, 0, sizeof(cur));
      flow += DFS(s, INF);
    }
    return flow;
  }
}g;
char ss[maxn][maxn];
map<int,int> p;
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&pp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++) s[i][j] = '.';
        g.init(n*m*2+n);
        for(int i=1;i<=pp;i++) {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            s[a][b] = '*';
        }
        scanf("%d",&w);
        for(int i=1;i<=w;i++) {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            s[a][b] = '#';
        }
        int cnt = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=m;j++) {
                if(s[i][j] == '#') cnt++;//按照行编号
                if(s[i][j] == '*') id1[i][j] = cnt;
            }
            cnt++;
        }
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            for(int i=1;i<=n;i++) {
                if(s[i][j] == '#') cnt++;//按列编号
                if(s[i][j] == '*') id2[i][j] = cnt;
            }
            cnt++;
        }
        p.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=m;j++) {
                if(s[i][j] == '*') {
                    g.AddEdge(id1[i][j],id2[i][j],1);//连边
                    if(!p.count(id1[i][j])) { //每个编号只能与源点连一次
                        p[id1[i][j]] = 1;
                        g.AddEdge(0,id1[i][j],1);
                    }
                    if(!p.count(id2[i][j])) {//同上
                        p[id2[i][j]] = 1;
                        g.AddEdge(id2[i][j],cnt+1,1);
                    }
                }
            }
        }
        int ans = g.Maxflow(0,cnt+1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}