bzoj1251 序列终结者

1251: 序列终结者

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Description

网上有许多题，就是给定一个序列，要你支持几种操作：A、B、C、D。一看另一道题，又是一个序列 要支持几种操作：D、C、B、A。尤其是我们这里的某人，出模拟试题，居然还出了一道这样的，真是没技术含量……这样 我也出一道题，我出这一道的目的是为了让大家以后做这种题目有一个“库”可以依靠，没有什么其他的意思。这道题目 就叫序列终结者吧。 【问题描述】 给定一个长度为N的序列，每个序列的元素是一个整数（废话）。要支持以下三种操作： 1. 将[L,R]这个区间内的所有数加上V。 2. 将[L,R]这个区间翻转，比如1 2 3 4变成4 3 2 1。 3. 求[L,R]这个区间中的最大值。 最开始所有元素都是0。

Input

第一行两个整数N，M。M为操作个数。 以下M行，每行最多四个整数，依次为K，L，R，V。K表示是第几种操作，如果不是第1种操作则K后面只有两个数。

Output

对于每个第3种操作，给出正确的回答。

Sample Input

4 4
1 1 3 2
1 2 4 -1
2 1 3
3 2 4

Sample Output

2
【数据范围】
N<=50000，M<=100000。

HINT

Source

Splay

每次进行序列操作时，把l-1旋转到根，把r+1旋转到根的右儿子，r+1的左子树就是整个区间[l,r]。

我们可以用Splay的每个节点记录该节点对应子树的信息，那么每次询问只要输出r+1的左子树中的最大值，即代码中的mx[t[y][0]]。

为了避免Splay中有节点0，我们将所有节点的编号加1。又因为要旋转l-1和r+1，所以在Splay插入节点为1到n+2。(原因显然…大家自己脑补)

这道题用Splay的提根操作达到了区间操作的目的，方法很巧妙。

另外我觉得这道题有几点需要注意：

①要理解Splay中节点的含义以及节点所记录的信息。

②区间的翻转操作很巧妙，只需要将标记下传并且交换左右子树，并不需要修改节点的max和size。

③每次find操作都要pushdown，这样就可以保证节点x到根的路径上所有点都被更新，便于之后的旋转操作。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define MAXN 50005
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n,m,rt=0,tot=0;
int a[MAXN],fa[MAXN],t[MAXN][2],mx[MAXN],tag[MAXN],size[MAXN];
bool rev[MAXN];
inline int read()
{
	int ret=0,flag=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') flag=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return ret*flag;
}
inline void pushup(int k)
{
	int l=t[k][0],r=t[k][1];
	mx[k]=max(max(mx[l],mx[r]),a[k]);
	size[k]=size[l]+size[r]+1;
}
inline void pushdown(int k)
{
	int l=t[k][0],r=t[k][1],tg=tag[k];
	if (tg)
	{
		tag[k]=0;
		if (l){tag[l]+=tg;mx[l]+=tg;a[l]+=tg;}
		if (r){tag[r]+=tg;mx[r]+=tg;a[r]+=tg;}
	}
	if (rev[k])
	{
		rev[k]=0;
		rev[l]^=1;rev[r]^=1;
		swap(t[k][0],t[k][1]);
	}
}
inline void rotate(int &k,int x)
{
	int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
	if (t[y][0]==x) l=0;else l=1;r=l^1;
	if (k==y) k=x;
	else{if (t[z][0]==y) t[z][0]=x;else t[z][1]=x;}
	fa[x]=z;
	fa[y]=x;
	fa[t[x][r]]=y;
	t[y][l]=t[x][r];
	t[x][r]=y;
	pushup(y);pushup(x);
}
inline void splay(int &k,int x)
{
	while (x!=k)
	{
		int y=fa[x],z=fa[y];
		if (y!=k)
		{
			if ((t[y][0]==x)^(t[z][0]==y)) rotate(k,x);
			else rotate(k,y);
		}
		rotate(k,x);
	}
}
inline int find(int k,int rank)
{
	if (tag[k]||rev[k]) pushdown(k);
	int l=t[k][0],r=t[k][1];
	if (size[l]+1==rank) return k;
	else if (size[l]>=rank) return find(l,rank);
	else return find(r,rank-size[l]-1);
}
inline void add(int l,int r,int val)
{
	int x=find(rt,l),y=find(rt,r+2);
	splay(rt,x);
	splay(t[x][1],y);
	int z=t[y][0];
	tag[z]+=val;mx[z]+=val;a[z]+=val;
}
inline void reverse(int l,int r)
{
	int x=find(rt,l),y=find(rt,r+2);
	splay(rt,x);splay(t[x][1],y);
	rev[t[y][0]]^=1;
}
inline void query(int l,int r)
{
	int x=find(rt,l),y=find(rt,r+2);
	splay(rt,x);splay(t[x][1],y);
	printf("%d\n",mx[t[y][0]]);
}
inline void build(int l,int r,int last)
{
	if (l>r) return;
	if (l==r)
	{
		fa[l]=last;size[l]=1;
		if (l<last) t[last][0]=l;
		else t[last][1]=l;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid-1,mid);build(mid+1,r,mid);
	fa[mid]=last;pushup(mid);
	if (mid<last) t[last][0]=mid;
	else t[last][1]=mid;
}
int main()
{
	mx[0]=-INF;
	n=read();m=read();
	build(1,n+2,0);
	rt=(n+3)>>1;
	F(i,1,m)
	{
		int flag=read(),l=read(),r=read(),val;
		if (flag==1){val=read();add(l,r,val);}
		else if (flag==2) reverse(l,r);
		else query(l,r);
	}
	return 0;
}