方根法计算正反矩阵特征向量及最大特征根

原始正反矩阵（3X3）n=3：

1, 0.20, 0.33

5, 1, 3
3, 0.33, 1


1. 计算判断矩阵每一行元素的乘积
0.66
15
0.99


2. 计算每一行的n次方根
0.404
2.466
0.996
sum = 3.866


3. 归一化处理：即获得了每个指标的权重(特征向量)
向量w=[W1', W2',...,Wn']
Wi = Wi'/(W1'+W2'+...+Wn')
0.104
0.637
0.258


4. 最大特征根

AW = 0.3165, 1.931, 0.7802 //原始矩阵*特征向量

m1 m2 m3       m10          m1*m10+m2*m11+m3*m12

m4 m5 m6   *  m11   =     m4*m10+m5*m11+m6*m12

m7 m8 m9       m12          m7*m10+m8*m11+m9*m12

(AW)1/nW1 = 0.3165/3*0.104 = 1.0144
(AW)2/nW2 = 1.931/3*0.637 = 1.0104
(AW)n/nWn = 0.7802/3*0.258 = 1.0080


eigenvalue_max(最大特征根) = (AW)1/nW1 + (AW)2/nW2 + ...+(AW)n/nWn = 1.0144+1.0104+1.0080 = 3.032