SPOJ3899 Finding Fractions

这题的解法有一点连分数的味道，但是其实不用知道那个也可以，就是递归嘛。

dfs函数表示已知a/b < p/q < c/d，求q

令k=a/b的整数部分，将三个分数都减去k，具体表现为分子都减去分母乘k，得到新的a' p' c'，且a'/b < p'/q < c'/d，此时a'/b < 1

若c'/d > 1，则说明a'/b < 1 < c'/d，p'=q=1可行

否则可用dfs(d,c,b,a)求出p'，再通过q=p'* d/c +1求得q （其实是p=q*(a/b)+1，下面也是这么求的）

#include <cstdio>
typedef long long ll;

ll dfs(ll a,ll b,ll c,ll d)
{
	ll k=a/b;
	a-=b*k; c-=d*k;
	if (c>d) return 1;
	if (a==0) return d/c+1; //这一行其实没有用
	return dfs(d,c,b,a)*d/c+1;
}

int main()
{
    ll a,b,c,d,p,q;
    while (scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d)==4)
    {
        q=dfs(a,b,c,d);
        p=q*a/b+1;
        printf("%lld/%lld\n",p,q);
    }
	return 0;
}