USACO Barn Repair

USACO Barn Repair

问题:
http://ace.delos.com/usacoprob2?a=KIjVa3gj0ap&S=barn1

思路:
简单的贪心算法
一直不敢怎么用贪心算法(这题比较好理解)，因为不知道该如何证明其正确性
如何保证每次选择当前最优解最后可以得到整体的最优解？

对于该题:
假设存在M块boards，那么从最左端到最右端(指存在cow的stall)可以存在M-1处gap
最优子结构:
设f(x)表示存在x块boards时的 the minimum number of stalls that must be blocked，那么
             f(x) = min(f(x-1) + gap[i] that hasn't been selected)
贪心选择性质: 每次从尚未选择过的gaps中选择最大的gap即可得到最优解(假设为gap[x1], gap[x2], ...gap[x(M-1)])
证明(反证):
假设存在一个最优解，其不包含gap[x(i)]
那么，采用cut-and-paste方法即可证明其不是最优解

代码:

 1  /*
 2  ID: simplyz2
 3  LANG: C
 4  TASK: barn1
 5  */
 6  #include < stdio.h >
 7  #include < stdlib.h >
 8  #include < string .h >
 9  #define  MAX_LEN 205
10  #define  Min(a,b) ((a)<(b) ? (a) : (b))
11  int  M, S, C;
12  int  rt, stalls[MAX_LEN], diff[MAX_LEN];
13 
14  int
15  asc_cmp( const   void   * arg1,  const   void   * arg2)
16  {
17       return  ( * ( int   * )arg1)  -  ( * ( int   * )arg2);
18  }
19 
20  int
21  desc_cmp( const   void   * arg1,  const   void   * arg2)
22  {
23       return  ( * ( int   * )arg2)  -  ( * ( int   * )arg1);
24  }
25 
26  void
27  init()
28  {
29       int  i;
30       for (i = 0 ; i < C; i ++ ) 
31          scanf( " %d " , stalls + i);
32      qsort(stalls, C,  sizeof ( int ), asc_cmp);
33      rt  =  stalls[C - 1 ]  -  stalls[ 0 ]  +   1 ;
34       for (i = 1 ; i < C; i ++ )
35          diff[i - 1 ]  =  stalls[i]  -  stalls[i - 1 ]  -   1 ;
36      qsort(diff, C - 1 ,  sizeof ( int ), desc_cmp);
37  }
38 
39  void
40  solve()
41  {
42       int  i, up;
43      up  =  Min(C - 1 , M - 1 );
44       for (i = 0 ; i < up; i ++ )
45          rt  -=  diff[i];
46      printf( " %d\n " , rt);
47  }
48 
49  int
50  main( int  argc,  char   ** argv)
51  {
52      freopen( " barn1.in " ,  " r " , stdin);
53      freopen( " barn1.out " ,  " w " , stdout);
54       while (scanf( " %d %d %d " ,  & M,  & S,  & C)  !=  EOF) {
55          init();
56          solve();
57      }
58       return   0 ;
59  }