HOJ 2565 高斯消元

HOJ 2565 高斯消元

 　　这个题目做得好辛苦。题目大意是给三个算术表达式，前两个相加等于第三个，每位数都用字母代替，问最后字母对应的数是多少。数据范围n <= 26。由于进位不确定，因此需要枚举进位，再用高斯消元求解。我报着试一试的态度敲了一个2 ^ n * n ^ 3的程序上去，果然超时了。不知道应该如何优化，到网上看了一下，因为每次枚举的都是常数，因此可以先把每个未知数用常量表示出来，这样每次枚举回带求解的复杂度就降到了O(n ^ 2)。感觉这种做法很巧妙，不过实现的时候出了很多问题，搞了一下午才搞定- -!
　　首先需要保存对于每个变量，它对应的每个常数的系数是多少。开始的时候我列方程的方向想错了，相当成模n域的方程组来求解。结果写了很久之后发现因为n不一定是素数，所以求解的时候解可能有多个，这样的话就比较复杂了。后来一怒之下索性当成实数域来求解，重新列了方程，这样解就是唯一的了，但是中间运算全是浮点数，很担心精度问题，交上去居然过了。
　　这个题目加速消元的思想还是很值得借鉴的，高斯消元的优化问题不多，但是感觉都挺有意思，就像用弦图加速高斯消元。根据方程的不同特点来选择合适的优化方法很重要啊。