Poj 2605 SETI (数学_高斯消元)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2065

题目大意：给定一个素数p和一个字符串串str。令f[i] = Num(str[i]),Num(str[i])表示当str[i]为*的时候为0，str[i]为a-z的时候为str[i]-a+1.

          接着得到n（str[i]的长度)个方程组，每个方程组格式为(a1*k^0+a2*k^1+...+an*k^(n-1)) mod p = f[k] mod p (1<=k<=n),ai为未知量，让我们解这个方程组，输出n个解。

解题思路：比较裸的高斯消元，我抄一抄模板就过掉了，但是让我讲高斯消元的核心思想还是不会讲，线代老师死得早啊。

     讲下我认识的高斯消元类题目一般步骤吧：1、利用题目信息建立方程组 2、将方程组化为增广矩阵 3、将增广矩阵化为行阶梯矩阵 4、求解。第1步是关键也是难点，后面的可以套用模版。具体的分析见这篇文章：http://hi.baidu.com/czyuan_acm/blog/item/ebf41f8fdc0e1ee6f01f36e9.html。

测试数据：

3
29 hello*earth
out: 8 13 9 13 4 27 18 10 12 24 15

C艹代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 71


char str[MAX];
int  n,m,p,x[MAX];
int  mat[MAX][MAX];


void Initial() {
           
    int i,j,k = 1;
    memset(x,0,sizeof(x));
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        
        mat[i][m] = str[i]=='*'?0:str[i]-'a'+1;

        for (k = 1,j = 0; j < m; ++j)
            mat[i][j] = k,k = k * (i + 1) % p;
        //for (j = 0; j < m; ++j)
        //    printf("%d%c",mat[i][j],j==m-1?'\n':' ');
    }
}
inline int gcd(int x,int y) {
    
    int r = x % y;
    while (r) {
        
        x = y,y = r;
        r = x % y;
    }
    return y;
}
inline int lcm(int x,int y) {

    return x/gcd(x,y) * y;
}
void Gauss() {

    int i,j,row,max_r,col;
    int ta,tb,temp,LCM;
    int free_x_num,free_index;


    col = row = 0;
    for (; row < n && col < m; ++row,++col) {

        max_r = row;
        for (i = row + 1; i < n; ++i)
            if (abs(mat[i][col]) > abs(mat[max_r][col]))
                max_r = i;


        if (max_r != row)
            for (j = row; j <= m; ++j)
                swap(mat[row][j],mat[max_r][j]);
        if (mat[row][col] == 0) {

            row--;
            continue;
        }


        for (i = row + 1; i < n; ++i)
            if (mat[i][col] != 0) {

                LCM = lcm(abs(mat[i][col]),abs(mat[row][col]));
                ta = LCM / abs(mat[i][col]);
                tb = LCM / abs(mat[row][col]);
                if (mat[i][col] * mat[row][col] < 0)
                    tb = -tb;
                for (j = col; j <= m; ++j)
                    mat[i][j] = (mat[i][j] * ta - mat[row][j] * tb) % p;
            }
    }
    //printf("yes,you can ac\n");


    for (i = m - 1; i >= 0; --i) {

        temp = mat[i][m];
        for (j = i + 1; j < m; ++j)
            if (mat[i][j] != 0)
                temp = ((temp - mat[i][j] * x[j])%p + p) % p;
        while (temp % mat[i][i]) temp = temp + p;
        x[i] = (temp / mat[i][i] + p) % p;
    }
}


int main()
{
    int i,j,k,t;
    

    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        
        scanf("%d %s",&p,str);
        n = strlen(str);
        m = n,Initial();


        Gauss();
        for (i = 0; i < m; ++i)
            printf("%d%c",x[i],i==m-1?'\n':' ');
    }
}

本文ZeroClock原创，但可以转载，因为我们是兄弟。