HDU3929(容斥原理)

题目：Big Coefficients

 

题意：F(x) = (1+x)^a1 + (1+x)^a2 + ... + (1+x)^am，求系数是奇数的项的个数。

容斥原理：递归形式

dfs(int beg,set S,int sym)
{
     ans+=num(S)*sym;
     for(int i=beg;i<=n;i++)
         dfs(i,S∩A[i],sym*-1);
}

for(int i=1;i<=n;i++)
     dfs(i,A[i],1);

 

每个系数是一个集合,它的奇数次项的个数就是集合的个数,算法是2^(系数的二进制里1的个数).

两个集合的交是: 比如系数w1,w2,集合的交的个数是2^(w1&w2的二进制里1的个数)

由于奇数次幂相交不一定是奇数次幂,,所以所以要把偶数个集合的交的个数减掉,写一下式子,发现问题没有变复杂,只需把上面的递归式的sym由-1变为-2既可.

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N=20;

LL w[N];
LL ans,n;

LL get(LL x)
{
    return x==0? 0:get(x-(x&-x))+1;
}

void dfs(LL beg,LL num,LL sym)
{
    ans+=((LL)1<<get(num))*sym;
    for(LL i=beg+1;i<=n;i++)
        dfs(i,num&w[i],-2*sym);
}

int main()
{
    LL k=1,t,i;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        for(i=1;i<=n;i++)
           cin>>w[i];
        ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
           dfs(i,w[i],1);
        cout<<"Case #"<<k++<<": "<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}