基數排序法
http://openhome.cc/Gossip/AlgorithmGossip/RadixSort.htm
說明
在之前所介紹過的排序方法，都是屬於「比較性」的排序法，也就是每次排序時 ，都是比較整個鍵值的大小以進行排序。這邊所要介紹的「基數排序法」（radix sort）則是屬於「分配式排序」（distributionsort），基數排序法會使用到「桶子」（bucket），顧名思義，它是透過鍵值的部份資訊，將要排序的元素分配至某些「桶」中，藉以達到排序的作用，基數排序法是屬於穩定性的排序，其時間複雜度為O(nlog(r)m)，其中r為所採取的基數，而m為堆數，在某些時候，基數排序法的效率高於其它的比較性排序法。
解法
基數排序的方式可以採用LSD（Least sgnificant digital）或MSD（Most sgnificant digital），LSD的排序方式由鍵值的最右邊開始，而MSD則相反，由鍵值的最左邊開始。以LSD為例，假設原來有一串數值如下所示：
首先根據個位數的數值，在走訪數值時將它們分配至編號0到9的桶子中：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 81 | 65 | 39 | |||||||
| 43 | 14 | 55 | 28 | ||||||
| 93 | |||||||||
| 22 | 73 |
接下來將這些桶子中的數值重新串接起來，成為以下的數列：
接著再進行一次分配，這次是根據十位數來分配：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 28 | 39 | ||||||||
| 14 | 22 | 43 | 55 | 65 | 73 | 81 | 93 |
接下來將這些桶子中的數值重新串接起來，成為以下的數列：
這時候整個數列已經排序完畢；如果排序的對象有三位數以上，則持續進行以上的動作直至最高位數為止。
LSD的基數排序適用於位數小的數列，如果位數多的話，使用MSD的效率會比較好，MSD的方式恰與LSD相反，是由高位數為基底開始進行分配，其他的演算方式則都相同。
原文有作者自己写的各种语言的代码
这里我改写了下作者写的c代码
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <vector>
using namespace std;
void swap(int &a,int&b)
{
int tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}
void radix_sort(int *array,int number_of_data,int length)
{
int counter = 0;
int n =1;
while (counter<number_of_data)
{
int counter_for_index[10] = {0};//桶中的计数器 表示放了多少个元素
int tmp[10][10] = {0};
//将数据放入对应的桶中
for (int i = 0;i<length;i++)
{
int index = (array[i]/n)%10;
tmp[index][counter_for_index[index]++] = array[i];
}
n*=10;
counter++;//位数计数器
//将放入桶中的数据写入原数组
int k = 0;
for (int i= 0;i<10;i++)
{
for (int j = 0;j<counter_for_index[i];j++)
{
array[k++] = tmp[i][j];
}
}
}
}
void main()
{
int a[] = {111,2,9,67,3,5,6,6,7,8};
radix_sort(a,3,sizeof(a)/sizeof(int));
for (int i = 0;i<sizeof(a)/sizeof(int);i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
printf("\n");
getchar();
}
下面是用队列和向量实现的MSD
from http://angels1.0.blog.163.com/blog/static/8458050420099294956971/
采用MSD过程如下：
第一次： 所有元素按照百位排序
0 号：059
1 号：179
2 号：232
3 号：332 361
4 号：457 405
5 号：589
6 号：633 644
7 号：714
8 号：825
9 号：
形成序列： 059 179 232 332 361 457 405 589 633 644 714 825 （已经基本有序）
第二次：桶内元素按照十位排序
从上面的可以看出只有3号4号和6号需要继续进行排序：
3号桶中 4号桶中 6号桶中
0 号： 0 号： 405 0 号：
1 号： 1 号： 1 号：
2 号： 2 号： 2 号：
3 号：332 3 号： 3 号： 633
4 号： 4 号： 4 号：
5 号： 5 号：457 5 号：
6 号：361 6 号： 6 号： 644
7 号： 7 号： 7 号：
8 号： 8 号： 8 号：
9 号： 9 号： 9 号：
形成序列： 059 179 232 332 361 405 457 589 633 644 714 825 （其实已经有序了）
第三次：按照各位对各个桶元素排序：
由于各个桶内只剩下一个元素或没有元素，下面的就不再写了
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
//dem从0开始计算 获得num的第dem位
int getradix(int num,int dem)
{
while (dem--)
{
num/=10;
}
return (num % 10);
}
//dem表示数据的从0开始 如果是两位数 数据最多占据0 1 位置dem初始为1
void radix_sort(vector<int>&data,int dem )
{
if (data.empty()||dem<0)
{
return ;
}
vector<queue<int>> buckets(10);
//将元素放入桶中
for (int i = 0;i<data.size();i++)
{
int index = getradix(data[i],dem);
buckets[index].push(data[i]);
}
//桶中的元素其实放在队列中存储的 所以先将队列中的元素放入向量中
for (int i = 0;i<10;i++)
{
//当元素个数大于1时 进行排序
if (buckets[i].size()>1)
{
vector<int> tmp;
//将桶中的元素放入向量tmp中
while (!buckets[i].empty())
{
tmp.push_back(buckets[i].front());
buckets[i].pop();
}
//递归进行排序 按dem-1位排序
radix_sort(tmp,dem-1);
//将排好序的元素放入对于的桶中
for (int j = 0;j<tmp.size();j++)
{
buckets[i].push(tmp[j]);
}
}// if num of elem in bucket is big than 1,sort
}//for every bucket
//将桶中排好序的元素写入原向量中
int data_index = 0;
for (int i = 0;i<10;i++)
{
while (!buckets[i].empty())
{
data[data_index++] = buckets[i].front();
buckets[i].pop();
}
}
}
void main()
{
vector<int> a;
srand(time(NULL));
for (int i = 0;i<600;i++)
{
a.push_back(rand()%100);
}
radix_sort(a,1);
for (int i = 0;i<a.size();i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
printf("\n");
getchar();
}