[hoj 2901]Calculation[二项式定理]

大部分解释来自:

http://hi.baidu.com/timer/item/ebc8c7ef908085215b2d6476

题意:

求 (1^b+ 2^b+ ... + a^b) % a     

1≤a≤1000000000, 1≤b≤1000000000

思路:

a,b范围很大，直接算或者直接用快速幂取模肯定不行。

注意到题目条件：b一定是一个奇数。

观察原式，发现  [ c^b+(a-c)^b ] % a = 0 .

（证明：将 (a-c)^b 用二项式定理拆开即可）

于是这样就简单了：当a是奇数时，原式=0；当a是偶数时，原式=(a/2)^b % a .再快速幂取模即出解。

自己敲:

#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;
int mod;
ll mypow(ll a, ll n)
{
    ll ret = 1;
    while(n)
    {
        if(n%2) ret = (ret*a)%mod;
        a = (a*a)%mod;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}
int cal(int a, int b)
{
    if(a&1) return 0;
    return mypow(a/2,b);
}
int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d %d",&a,&b)==2)
    {
        mod = a;
        printf("%d\n",cal(a,b));
    }
}

目前还是图样...