多重幂计数问题

设给定n个变量x1,x2…,xn。将这些变量依序作底和各层幂，可得n重幂如下

 这里将上述n 重幂看作是不确定的，当在其中加入适当的括号后，才能成为一个确定的n重幂。不同的加括号方式导致不同的n重幂。例如，当n=4 时，全部4重幂有5个。
编程任务：对n个变量计算出有多少个不同的n重幂。

将输入在xk处断开，分为两个子序列，分别加括号。由此可得如下递归式：

  解此递归方程可得，f(n)实际上就是Catalan数：

  
下面对由递归式如何推出Catalan数的计算公式进行分析

 生成函数:
构造这么一个多项式函数s(x)，使得x的n次方系数为p(n)。