过河卒

 过河卒

Time Limit: 1 Sec   Memory Limit: 128 MB
Submit: 96   Solved: 22
如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。

棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C<>A，同时C<>B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。

Input

键盘输入
B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}

Output

屏幕输出
一个整数（路径的条数）。

Sample Input

6 6 3 2

Sample Output

17
代码：

#include<stdio.h> 
#include<string.h> 
#define Maxn 110 
int chess[Maxn][Maxn]; 
long long ans[Maxn][Maxn];  //从（1,1）到当前点的路径数 
int dx[]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2}; 
int dy[]={-1,1,-2,2,-2,2,-1,1}; 
void init(int bx,int by)    //边界值为1 
{ 
    int i,j; 
    for(i=1;i<=bx;i++) 
        for(j=1;j<=by;j++) 
            ans[i][j]=1; 
} 
long long dp(int i,int j)  //自底而上动态规划 
{ 
    if(ans[i][j]>1||ans[i][j]==0) return ans[i][j]; 
    if(i==1||j==1) return ans[i][j]; 
    return ans[i][j]=dp(i-1,j)+dp(i,j-1); 
} 
int main() 
{ 
    int bx,by,hx,hy; 
    int i,j,tx,ty,flag; 
    scanf("%d%d%d%d",&bx,&by,&hx,&hy); 
        bx+=1;by+=1;hx+=1;hy+=1;  //题目是从（0,0）开始的 
        init(bx,by);   
        ans[hx][hy]=0; 
        for(i=0;i<8;i++){ 
            tx=hx+dx[i];ty=hy+dy[i]; 
            if(tx>=1&&tx<=bx&&ty>=1&&ty<=by)   //马控点为0 
                ans[tx][ty]=0; 
        } 
        flag=0; 
        for(j=1;j<=by;j++) { 
            if(flag) {ans[1][j]=0;continue;} 
            if(ans[1][j]==0) flag=1; 
        } 
        flag=0; 
        for(i=1;i<=bx;i++) 
            { 
            if(flag) {ans[i][1]=0;continue;} 
            if(ans[i][1]==0) flag=1; 
        } 
        printf("%lld\n",dp(bx,by)); 
    return 0; 
} 
注：典型的动态规划题，状态转移方程为dp(i,j)=dp(i-1,j)+dp(i,j-1);注意边界条件，即递归出口。