BZOJ 3233: [Ahoi2013]找硬币|动态规划

F[i]表示最大的钢镚为i时需要的最少数量
F[i]显然要由i的因子j，F[j]转移过来
转移方程: F[i]=min(F[j]−∑⌊a[k]/i⌋∗(i/j−1)
这样复杂度还有点高会T
有一个优化就是枚举j的时候有一些是可以忽略的
只需要枚举i/p(p为i的质因子) 否则肯定不是最优的随便画画就知道为什么了

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define T 100001
using namespace std;
int sc()
{
    int i=0; char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')i=i*10+c-'0',c=getchar();
    return i;
}
int f[T],a[55],v[T],prime[T];
int n,tot,top,ans,mx=0;
void __prime()
{
    for(int i=2;i<T;i++)
    {
        if(!v[i]) prime[++top]=i;
        for(int j=1;j<=top&&prime[j]*i<T;j++)
        {
            v[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
int main()
{
    __prime();
    n=sc();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=sc(),tot+=a[i],mx=max(mx,a[i]);
    ans=f[1]=tot;
    for(int i=2;i<=mx;i++)
    {
        f[i]=tot;
        int p=i;
        for(int j=1;j<=top;j++)
            if(p%prime[j]==0)
            {
                int x=i/prime[j];
                int sum=0;
                for(int k=1;k<=n;k++) sum+=(a[k]/i)*(prime[j]-1);
                f[i]=min(f[i],f[x]-sum);
                while(p%prime[j]==0)p/=prime[j];
                if(p==1)break;
            }
        ans=min(ans,f[i]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}