bzoj2440 完全平方数

2440: [中山市选2011]完全平方数

Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 128 MB
Submit: 2261   Solved: 1090
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

莫比乌斯函数的应用

直接求比较困难，我们可以考虑二分答案，问题转化为[1,x]之间有多少个无平方因子的数。

根据神奇的容斥原理，对于sqrt(x)之内的所有数i有ans=∑((x/(i^2))*mu[i])。其中mu[i]为莫比乌斯函数。(证明请脑补)

然后线性筛求莫比乌斯函数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 50005
int t,k,cnt;
int mu[maxn],p[maxn];
bool vst[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline ll calc(int x)
{
	ll ans=0;
	int tmp=sqrt(x);
	F(i,1,tmp) ans+=x/(i*i)*mu[i];
	return ans;
}
int main()
{
	mu[1]=1;
	F(i,2,50000)
	{
		if (!vst[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-1;
		vst[i]=true;
		for(int j=1;j<=cnt&&p[j]*i<=50000;j++)
		{
			vst[i*p[j]]=true;
			if (i%p[j]==0){mu[i*p[j]]=0;break;}
			else mu[i*p[j]]=-mu[i];
		}
	}
	t=read();
	while (t--)
	{
		k=read();
		ll l=k,r=2000000000,ans;
		while (l<=r)
		{
			ll mid=(l+r)>>1;
			if (calc(mid)>=k) ans=mid,r=mid-1;
			else l=mid+1;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}