莫比乌斯函数

欧拉函数 笔记 2

莫比乌斯函数大于1的正整数，只要有平方因子，那么其莫比乌斯函数值就为0。f(n)={1n=1(−1)rnn=p1∗p2∗p3∗...
Daniel_1011·2024-02-05 00:04

约数个数和(莫比乌斯函数)

设d(x)�(�)为x�的约数个数，给定N,M�,�，求∑i=1N∑j=1Md(ij)∑�=1�∑�=1��(��)输入格式输入多组测试数据。第一行，一个整数T�，表示测试数据的组数。接下来的T�行，每行两个整数N、M�、�。输出格式T�行，每行一个整数，表示你所求的答案。数据范围1≤N,M,T≤500001≤�,�,�≤50000输入样例：27456输出样例：110121思路：推导比较麻烦；代码
yusen_123·2024-01-05 11:51

数论专题（寒假Day 5）

完全积性函数：满足的数论函数称为完全积性函数狄利克雷卷积：对于数论函数，定义其狄利克雷卷积两个积性函数的狄利克雷卷积仍为积性函数一些常见的积性函数单位函数常函数幂函数欧拉函数代表[1,x]中与x互质的个数=莫比乌斯函数
叔丁基锂_·2023-12-04 06:25

莫比乌斯函数

目录前导积性函数莫比乌斯函数莫比乌斯反演莫比乌斯反演定理莫比乌斯反演定理证明莫比乌斯反演另一性质(与欧拉函数有关)前导要学习莫比乌斯函数需要学习到积性函数，深度理解欧拉筛。先说说什么是积性函数吧。
林苏泽·2023-10-20 03:44

线性筛（欧拉函数）（莫比乌斯函数）

原文：https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/7723031.html在这里提供三种线性筛的讲解,它们分别是:素数筛,欧拉筛和莫比乌斯筛。筛法正确性的重要理论依据：上述函数均为积性函数。积性函数的性质为:若f(x)是一个积性函数,那么对于任意素数a,b,满足f(ab)=f(a)*f(b)·一些可爱的要点(有助于理解筛法原理)：①欧拉筛和莫比乌斯筛是以素数筛为
SadSummerHoliday·2023-10-14 19:28

线性筛以及欧拉函数和莫比乌斯函数

线性筛也叫欧拉筛，是欧拉函数和莫比乌斯函数的前置知识。
kkk033·2023-10-14 19:54

莫比乌斯反演

莫比乌斯函数μ(x)={1x=10n含有平方因子(−1)kk为n本质不同质因子个数\mu(x)=\begin{cases}1&x=1\\0&n含有平方因子\\(-1)^k&k为n本质不同质因子个数\end
Evan_song1234·2023-09-18 18:22

数学/数论专题：莫比乌斯函数与欧拉函数

数学/数论专题：莫比乌斯函数与欧拉函数（进阶）0.前言1.前置知识2.正文3.总结4.参考资料0.前言本篇文章会从狄利克雷卷积的角度，讨论莫比乌斯函数与欧拉函数的相关性质。
Plozia·2023-04-08 01:07

【笔记】莫比乌斯反演-从入门到入土

上一篇：莫比乌斯反演（前置知识）文章目录莫比乌斯反演关于反演莫比乌斯函数定义性质莫比乌斯反演公式公式1公式2整除分块引入关于整除分块基础推导简单扩展莫比乌斯反演的应用例1：证明下式成立例2：YY的GCD
inferior_hjx·2023-03-15 07:29

【笔记】莫比乌斯反演（前置知识）

文章目录前言前置知识模定义性质整除定义性质同余定义性质逆元定义性质积性函数定义常见的积性函数证明欧拉函数为积性函数例1：欧拉函数线性筛例2：莫比乌斯函数线性筛前言由于文章正文太长，不得不分几篇博客。
inferior_hjx·2023-03-15 07:59

省选数论总结

目录前言常见符号及其意义数论函数积性函数1.定义2.常见的积性函数3.利用线性筛预处理普通的积性函数欧拉函数莫比乌斯函数1.定义2.性质3.莫比乌斯函数的代码实现4.莫比乌斯函数与欧拉函数莫比乌斯反演1
Cafard_·2023-01-31 01:42

莫比乌斯反演

莫比乌斯函数莫比乌斯函数，定义如下：若d=1d=1d=1则μ(d)=1μ(d)=1μ(d)=1若d=p1p2…pkd=p_1p_2\dotsp_kd=p1p2…pk为互异素数，那么μ(d)=(−1)kμ
tanjunming2020·2023-01-12 16:07

莫比乌斯函数和莫比乌斯反演

莫比乌斯函数概念莫比乌斯函数的定义如下：若d=1d=1d=1，则μ(d)=1\mu(d)=1μ(d)=1若d=p1⋅p2⋯pk,pid=p_1\cdotp_2\cdotsp_k,p_id=p1⋅p2⋯pk
konjac_HZX·2023-01-10 17:57

积性函数

50500009以下是本人整理~常用公式：①∑d|nφ(n)=n→φ(n)=n−∑d|n,d2时φ(n)为偶数)∑ni=1[gcd(n,i)=1]∗i=n∗φ(n)+[n=1]2表示不大于n且与n互质的正整数总和莫比乌斯函数
priority_ez·2023-01-10 17:55

积性函数求前缀和

常见的比如欧拉函数，莫比乌斯函数，都属于积性函数。积性函数求前缀和线性筛法，利用积性函数的积性，筛素数同时可以计算积性函数。然而有些问题要求低于线性的复杂度。杜教筛同样利用积性函数的性质。
Drin_E·2023-01-10 17:25

【读书笔记】莫比乌斯函数与莫比乌斯反演

一、莫比乌斯(Möbius)函数对于每个正整数n(n≥2)，设它的质因数分解式为：根据这个式子定义n的莫比乌斯函数为：也就是如果n有平方因子，则为0.否则是-1的质因数个数次方。
weixin_30955341·2022-11-12 15:15

【算法讲12：杜教筛入门】亚线性时间复杂度 求 积性函数前缀和

φ\varphiφ的杜教筛对于μ\muμ的杜教筛核心代码例子核心代码前置知识积性函数与狄利克雷卷积【算法讲7：积性函数（下）】数论分块【算法讲6：数论分块（整除分块）】莫比乌斯反演与欧拉筛【算法讲8：莫比乌斯函数及其反演
溢流眼泪·2021-02-12 21:59

c莫比乌斯函数_数论小白入门-- 莫比乌斯反演

常见的数论函数：欧拉函数（如果，则有）莫比乌斯函数除数函数，用表示。其值等于所有的因子的次方之和。完全积性函数如果，这样的数论函数称为完全积性函数。常见的完全积性函数有：Dirichl
许吴倩·2020-12-24 17:24

Gym - 101982B Coprime Integers (莫比乌斯裸题)

关于莫比乌斯函数莫比乌斯函数其实就只是一个系数，它的取值如下：1）莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N2）μ(1)=1μ(1)=1μ(1)=13）当nnn存在平方
yiqzq·2020-09-17 04:25

E - Coprime Integers（莫比乌斯函数筛）

题目AC代码#include//算法#include#include#include#includetypedeflonglongll;usingnamespacestd;constintmaxn=10000005;intT,a,b,c,d,e,tot;longlongans1,ans2;boolis[maxn];intpri[maxn],miu[maxn];voidinit()//首先把莫比乌斯
sherry味·2020-09-17 03:56

B - Coprime Integers Gym - 101982B 莫比乌斯板子题

题目链接：http://codeforces.com/gym/101982题意：，求gcd(x,y)=1的对数做法：莫比乌斯函数，贴个链接。。
余西子·2020-09-17 03:12

HDU1695(莫比乌斯反演,线性筛初始化，模板）

0#include#include#include#defineN100007usingnamespacestd;intmu[N],vis[N],prime[N];voidinit()//获得莫比乌斯函数
撒旦即可·2020-09-17 03:34

【莫比乌斯反演最简单的入门题】B.Coprime Integers

来源ICPCPacificNorthwestRegionalContest2018B移步codeforcesgym提交或者vjudge思路真是个傻逼题，但是当时没有学完莫比乌斯init是在用线性筛获得莫比乌斯函数的前缀和然后用容斥原理得到解注意溢出前置知识莫比乌斯反演线性筛积性函数说明莫比乌斯真是毒瘤
STL_CC·2020-09-17 03:32

BZOJ 4407: 于神之怒加强版 [莫比乌斯反演 线性筛]

^k\)套路推♂倒\[\sum_{D=1}^n\sum_{d|D}d^k\mu(\frac{D}{d})\frac{n}{D}\frac{m}{D}\]是一个\(g=idk*\mu\)啊，单位幂函数和莫比乌斯函数的卷积
weixin_34064653·2020-09-16 19:13

莫比乌斯专题总结

终于把莫比乌斯那几道题做完了想着刚开始听学长讲课还一脸蒙比，现在已经能自己做出来较难的题了，还是很高兴的先对莫比乌斯反演下一个总结：把一个含有许多或的式子拆成更多的式子，然后在通过一系列操作消掉一些式子，使得最终得到的式子在给定时间内可求下面大量概念预警莫比乌斯函数
weixin_30875157·2020-09-16 19:23

[数论]莫比乌斯反演2

索引莫比乌斯反演1定理莫比乌斯反演2证明莫比乌斯反演3技巧前言本篇内容为定理的证明定理请参考：>传送门<三个性质的证明性质1证明:这个式子是莫比乌斯函数真正的定义式但是我们还是有证明当\(n=1\)时，
weixin_30815427·2020-09-16 19:51

莫比乌斯函数与莫比乌斯反演

【目录】莫比乌斯函数莫比乌斯反演莫比乌斯函数定义莫比乌斯函数\(\mu(n)\)，当\(n=1\)时，\(\mu(n)=1\)；当\(n>1\)时，设\(n\)的唯一分解式为\(n=p_1^{c_1}\
weixin_30291791·2020-09-16 19:01

莫比乌斯反演的公式

莫比乌斯反演公式 莫比乌斯函数程序模板voidmobius(){inti,j;mbs[1]=1;fo(i,2,N){if(!vis[i]){p[++p[0]]=i;
SDAU_20175962·2020-09-16 19:08

bzoj2818【莫比乌斯函数】【线性筛】

#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;inlineintread(){intx=0;boolf=0;charc=getchar();for(;c'9';c=getchar())f=c=='-'?1:0;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'
stony_oi·2020-09-16 19:39

莫比乌斯反演

首先来看看莫比乌斯函数，我们叫它mu~莫比乌斯函数这个函数的定义是对于(i)，当i=1时，该函数为1。当i可以被分解为k个质因数相乘，并且这k个质因数互相不
gigo_64·2020-09-16 19:57

bzoj 2440 完全平方数 【莫比乌斯函数】

u(i)就是莫比乌斯函数求莫比乌斯函数代码：//递推llmu[100005];voidmobius(ll
阿聊·2020-09-16 18:11

bzoj4407 于神之怒加强版 莫比乌斯函数

首先运用莫比乌斯函数对原式进行化简，得到：原式=∑i=1m∑j=1ngcd(i,j)k→∑ddk∑i=1⌊m/d⌋∑j=1⌊n/d⌋[gcd(i,j)==1]→∑ddk∑i=1⌊m/d⌋∑j=1⌊n/d
lych_cys·2020-09-16 18:04

bzoj3994/ SDOI2015 约数个数和（莫比乌斯函数

题目描述设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求∑i=1n∑j=1md(ij)\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}d(ij)i=1∑nj=1∑md(ij)输入格式输入文件包含多组测试数据。第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。接下来的T行，每行两个整数N、M。输出格式T行，每行一个整数，表示你所求的答案。输入输出样例输入#127456输出#1110
iamhpp·2020-09-16 18:31

gcd求和的几种方法

最大公约数:GreatestCommonDivisor,简称:gcd定义符号:d|nd|n:n%d=0n%d=0定义函数:φ(n)φ(n):欧拉函数定义函数:μ(n)μ(n):莫比乌斯函数一维形式:∑i
fo0Old·2020-09-16 18:30

线性筛法求解积性函数（莫比乌斯函数）

莫比乌斯函数μμμ(n)=⎧⎩⎨1n=1(−1)kn=p1p2…pk0其余情况μ(n)={1n=1(−1)kn=p1p2…pk0其余情况#include#include#include#include#
algzjh·2020-09-16 18:50

BZOJ 2440

则：μ(a)2=1这跟莫比乌斯函数的定义有关。我的一篇文章介绍过计算∑inμ(i)2的方法。
佐理慧·2020-09-16 18:35

莫比乌斯入门（照搬）

d|n，表示n能够整除d，也就是d是n的所有因子μ(x)是莫比乌斯函数，它是这样计算的μ(1)=1x=p1*p2*p3……*pk（x由k个不同的质数组成）则μ(x)=(-1)^k其他情况，μ(x)=0证明
-Dong·2020-09-16 18:31

莫比乌斯反演例题（双解）：bzoj 2045（Mobius）

传送门题解：左边最后一行好像写错了不好意思……sigma的变量是k利用莫比乌斯函数性质求解：#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMAXN
嘉伟森的猫·2020-09-16 18:00

2019.01.21【BZOJ2694】【BZOJ4659】Lcm（莫比乌斯反演）

考虑利用莫比乌斯函数转化一下，我们要求的就是：∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)∣μ(gcd(i,j))∣\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)|\mu(gcd(i,j))|
zxyoi_dreamer·2020-09-16 17:19

BZOJ 2154(莫比乌斯函数+分块)

2154:Crash的数字表格TimeLimit:20SecMemoryLimit:259MBSubmit:1237Solved:494[Submit][Status][Discuss]Description今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(LeastCommonMultiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6,8)=2
·清尘··2020-09-16 17:09

bzoj2154(莫比乌斯函数+积性函数)

这个之前推过，没去实现。。也是将lcm转成gcd做，然后枚举gcd，可得然后换元一下，令d=dd'，枚举dd'，可得然后主要是处理d'的求和了，由于是因子和，所以可以猜想这个求和本身也是积性函数，那么只要dμ(d)是积性函数就可以了。。设f(n)=nμ(n)，n与m互质，f(nm)=nmμ(nm)=nmμ(n)μ(m)=f(n)(m)，故f(n)为积性函数设，符合狄利克雷卷积形式，故g(n)也为积
qkoqhh·2020-09-16 17:42

BZOJ-2440 (莫比乌斯函数)

题目链接Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X的生日，小W想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第K个数送给了小X。小X很开心地收下了。然而现在小W却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮
Sanzona·2020-09-16 17:21

【bzoj2693】jzptab【反演】

反演是不是就是拿莫比乌斯函数乱搞……如果我说错了请回复--倒数第三行d’变成了倒数第四行的dd’……真是精妙。然后观察到d∑d′|dd′μ(d′)是积性函数，线性筛出来即可。
ZMOIYNLP·2020-09-16 17:29

莫比乌斯反演公式（数论）

转自：http://blog.csdn.net/f_zyj/article/details/51852672莫比乌斯反演公式则莫比乌斯函数µ另一种更常用的形式：在某一个范围内：则线性筛法求解/**莫比乌斯反演公式
BBHHTT·2020-09-16 17:17

BZOJ-2301-莫比乌斯

nd)形式二：F(n)=∑n|df(d)=>f(n)=∑n|dμ(dn)F(d)题目大意：求在af(i)=∑i|dμ(di)F(d)=∑i|dμ(di)⌊nd⌋⌊md⌋接着我们利用分块的思想，预处理出莫比乌斯函数的前缀和
zyz_3_14159·2020-09-16 17:12

莫比乌斯进阶：bzoj 2693 jzptab（Mobius）

若D为一个质数，由莫比乌斯函数μ的性质，f(D)
嘉伟森的猫·2020-09-16 17:57

51nod1244(杜教筛)

有关杜教筛可参考tls文章：https://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009针对这题来说，设莫比乌斯函数为M(n)，由，可做如下化简：枚举倍数
qkoqhh·2020-09-15 02:05

莫比乌斯反演总结

search其实莫比乌斯反演就这个东西：如果有：F(d)=∑i|df(i)那么有：f(d)=∑i|dμ(i)F(di)另一种形式是如果F(d)=∑d|if(i)那么f(d)=∑d|iμ(id)F(i)其中μ是莫比乌斯函数
Saramanda·2020-09-14 06:13

数论变换 - 莫比乌斯反演篇

这个莫比乌斯函数就是用来加速求gcd，lcm，约数之类问题的问题。对于区间[1,i]和[
tiany7·2020-09-14 03:50

【BZOJ】4804 欧拉心算 莫比乌斯函数+欧拉函数+数论分块

题目传送门来来来，推式子啦：∑i=1n∑j=1nϕ(gcd(i,j))=∑i=1n∑j=1n∑d=1n[gcd(i,j)=d]×ϕ(d)=∑d=1n(ϕ(d)×∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋[gcd(i,j)=1])然后我们来证明一个结论：∑ni=1∑nj=1[gcd(i,j)=1]=2×∑ni=1ϕ(i)−1证明：首先我们考虑∑ni=1∑ij=1[gcd(i,j)=1]=∑ni=1ϕ(i)，这
Chester_King·2020-09-14 00:37
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