MathProg语言简介（附带例子）

综述：我们在使用很多数学求解器时，会用到MathProg模型语言。MathProg语言能将一个纯数学语言描述的模型转化为求解器能读懂的格式。例如在使用线性规划求解器GLPK求解一个线性规划问题或者混合整数规划问题时，就需要用到MathProg语言。下面将以一个具体的例子深入浅出地讲解MathProg语言的使用规则。

一、数学模型：

                    

                              

                          

二、写成MathProg格式

# 参数就是模型中的常量

param n,integer,>=0;  
param s,integer,>=0;
param t,integer,>=0;
param c{(i, j) in A},integer,>=1,<=20;

#集合就是模型中下标的索引空间
set V := 0..n; 
set P within V;
set Aplus := V cross V;
set Al := V cross Aplus;
set A within Aplus;

#变量就是模型中的变量
var x{(i, j) in Aplus}, binary;
var lamd{(k,i,j) in Al}, binary;

#目标函数
minimize obj : sum {(u,v) in A} c[u,v]*x[u,v];

#约束条件，必须给每个约束条件命名，名字后的花括号是约束条件中的索引空间，求和函数的索引范围放在sum后的花括号中。
s.t.
second1{v in V: v = s}: (sum{(i,v) in A} x[i,v]) - (sum{(v,j) in A} x[v,j]) = -1;                             
second2{v in V: v = t}: (sum{(i,v) in A} x[i,v]) - (sum{(v,j) in A} x[v,j]) = 1;
second3{v in V: v <> s and v <> t}: (sum{(i,v) in A} x[i,v]) - (sum{(v,j) in A} x[v,j]) = 0; 
third{v in P}: sum{(u,v) in A} x[u,v]=1;                                         
sixth{i in V,j in V,k in V: i <> j}: lamd[k,i,j]+lamd[k,j,i]>=x[i,j];            
seventh{i in V,k in V: i <> k}: sum {j in V diff {i}} lamd[k,i,j]<=1;       
eighth{j in V,k in V: k <> j}: lamd[k,k,j]=0;                                        
ninth{u in V,v in V diff {u}: (u,v) not in A}:  x[u,v]=0;                        
tenth{u in V,v in V: (u,v) in A and (v,u) in A}: x[u,v]+x[v,u]<=1; 

#开始求解                      
solve;

#输出变量的值
display  {(i,j) in A} x[i,j];

end;