HDOJ 1286 找新朋友(数论)（欧拉函数）

找新朋友

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Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

 

Input

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

 

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
25608
24027
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    7680
16016
   
   
   
   

 

第一种方法是简单的因子排除，将所有的是n的因子的和含n的因子的排除掉，就找到了新朋友的数目

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=32790;
int primer[N];
int main()
{
    int t,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            primer[i]=1;//将所有元素赋值为0
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(n%i==0)
                for(int j=i;j<=n;j+=i)
                    primer[j]=0;//所以是n的因子和有相同因子的都赋值为0，除掉
        }
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)//从1开始，因为是新朋友（1也是）
            sum+=primer[i];
            printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

第二中是利用欧拉函数求解,刚了解了欧拉函数的定义：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的数中与n互质的数的数目。

公式：：

 

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。(注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4（来源于百科）

代码（常用的phi模板）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int phi(int n)//这个是常见的phi函数模版
{
    int ans,i,k;
    if(n==1)
       ans=0;
    else
    {
        ans=n;
        k=1;
        for(i=2;n!=1;i+=k)
        {
            if(n%i==0)
            {
                ans*=(i-1);//欧拉函数公式的使用
                ans/=i;
                while(n%i==0)//因为其中分母p1, p2……pn为x的所有质因数
                  n/=i;
                i=k;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,t;
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        while(t--)
        {
            cin>>n;
            cout<<phi(n)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}