HDU 1013 Digital Roots(数论)

题意：所谓的“根”就是将每位数字相加得到的数字（直到和小于10）。就是让我们将数字的每位数字相加，然后看所得新数字是不是“根”，若不是，再相加。

此题可以简单AC，亦可以练习数论

一般思路：因为题目没有给出具体的输入值的范围，所以要用字符串，然后就是用函数实现。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int Fun(long long n)
{
    long long m,sum=0;
    while(n)
    {
        sum+=n%10;
        n/=10;
    }
    m=sum;
    if(m<=9)
        return m;
    else
        Fun(m);
}
int main()
{
    int n;
    char str[1005];
    while(~scanf("%s",str)&&str[0]!='0')
    {
        long long sum=0;
        for(int i=0;i<strlen(str);i++)
            sum+=str[i]-48;
        cout<<Fun(sum)<<endl;
    }
    return 0;
}

如果使用一般思路很简单可以AC,但要知道刷题的目的不是“刷题”，我们要对题目是深入挖掘，如果按一般思路a掉，就错过了一个数论题目。

思路：从1~无穷，roots为1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4…………，容易发现，“根”的值是九个一循环的1~9，可以总结出(sum-1)%9+1的规律。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    char str[1005];
    while(~scanf("%s",str)&&str[0]!='0')
    {
        long long sum=0;
        for(int i=0;i<strlen(str);i++)
            sum+=str[i]-48;
        cout<<(sum-1)%9+1<<endl;
    }
    return 0;
}