多校第六场 1011 hdu 5363Key Set(组合数学)

题目链接：

hdu 5363

题目大意：

给出一个到n的自然数集合，问它有多少个子集，元素之和是偶数。

题目分析：

• 首先偶数不会导致集合的和的奇偶性发生变化；奇数会导致集合的和的奇偶性发生变化。我们设奇数m1个，偶数m2个。
• 所以我们可以选取0~m1个偶数，但是只能选取偶数个奇数。
• 那么偶数的方案数就是
  ∑i=0m1Cim1=(1+1)n=2m1
• 那么奇数的方案数就是
  ∑i=0且i是偶数m2Cim2=(1+1)n−(1−1)n2=2n−1

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1000000007;

int n,t;

LL pow1 ( LL num , LL n )
{
    LL ret = 1;
    while ( n )
    {
        if ( n&1 )
        {
            ret *= num;
            ret %= mod;
        }
        num = num*num;
        num %= mod;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main ( )
{
    scanf ( "%d" , &t );
    while ( t-- )
    {
        scanf ( "%d" , &n );
        LL ans = pow1 ( 2 , n-1 );
        cout << (ans-1+mod)%mod << endl;
    }
}