UVALive 6622 Absurdistan Roads

题意：

n（2000）个点的图  给出它的最短路矩阵  用n条边构造出满足最短路矩阵的图  保证图连通且解存在

思路：

我们可以先保证图连通  那么需要n-1条边  联想到是不是最小生成树？？

可以这样想  假设abc点已经连通  现在考虑再加入到连通块中一个点比如d  如果d-b的距离是d到abc三个点中最短的  那么这条边一定要被选  因为如果不选d-b  假设选了d-a  那么d-a已经长于d-b了  所以d-b的距离将不永远得不到满足

这样我们就可以根据最小生成树选出n-1条边了  还差一条  这时我们想知道最短路矩阵是否已经满足了  如果满足  随便加一条重边就好了 （这里可以利用dfs来算出n-1条边时的最短路矩阵  因为Floyd要n^3）

如果不行  我们加哪条边呢？？  很容易想到用新矩阵和原矩阵比较  差异最小的那条边就是要加的  证明和上面差不多  如果不加最小的  就算加了次小的  那么最小的也得不到满足

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 2010
#define inf (1<<30)

int n, first = 1;
int maz[N][N], dis[N], vis[N], link[N];
int f[N][N];
int head[N], tot;
struct edge {
	int u, v, w, next;
} ed[N * 2];

void add(int u, int v, int w) {
	ed[tot].u = u;
	ed[tot].v = v;
	ed[tot].w = w;
	ed[tot].next = head[u];
	head[u] = tot++;
}

void dfs(int now, int start, int len) {
	for (int i = head[now]; ~i; i = ed[i].next) {
		int v = ed[i].v;
		if (!vis[v]) {
			vis[v] = 1;
			f[start][v] = len + ed[i].w;
			dfs(v, start, f[start][v]);
		}
	}
}

int main() {
	while (~scanf("%d", &n)) {
		if (first)
			first = 0;
		else
			puts("");
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				scanf("%d", &maz[i][j]);
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			vis[i] = 0;
			dis[i] = inf;
			link[i] = -1;
			head[i] = -1;
		}
		tot = 0;
		dis[1] = 0;
		memset(f, 0, sizeof(f));
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int pos, near = inf;
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				if (!vis[j] && near > dis[j]) {
					pos = j;
					near = dis[j];
				}
			if (link[pos] != -1) {
				printf("%d %d %d\n", link[pos], pos, maz[pos][link[pos]]);
				add(pos, link[pos], maz[pos][link[pos]]);
				add(link[pos], pos, maz[pos][link[pos]]);
			}
			vis[pos] = 1;
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				if (!vis[j] && dis[j] > maz[pos][j]) {
					link[j] = pos;
					dis[j] = maz[pos][j];
				}
			}
		}
		int a, b, c = inf;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				vis[j] = 0;
			vis[i] = 1;
			dfs(i, i, 0);
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				if (maz[i][j] < f[i][j] && c > maz[i][j]) {
					a = i;
					b = j;
					c = maz[i][j];
				}
			}
		}
		if (c == inf)
			a = ed[0].u, b = ed[0].v, c = ed[0].w;
		printf("%d %d %d\n", a, b, c);
	}
	return 0;
}