lightoj 1095 - Arrange the Numbers 组合数学

给定n,m,k，n个数字中前m个数字有k个数字位置定下来，问有多少种排列方式..

这种组合数学是我最不擅长的，虽然挂在DP专题里但是想不来怎么DP。

感觉就是先有一个c(m,k)..然后就是队友辅助推导了公式..

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007
ll yh[1200][1200];
ll d[1200];
void db()
{
    for(int i=0;i<=1000;i++)
    {
        yh[i][0]=yh[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
          yh[i][j]=(yh[i-1][j-1]+yh[i-1][j])%mod;
    }
    d[1]=0,d[2]=d[0]=1;
    for(int i=3;i<=1000;i++)
    {
        d[i]=1LL*(i-1)*(d[i-1]+d[i-2])%mod;
    }
}
int main()
{
    db();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        int n,m,k;
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=n-m;i++)
            ans=(ans+yh[n-m][i]*d[n-k-i])%mod;
        ans=(ans*yh[m][k])%mod;
        printf("Case %d: %lld\n",cas,ans);
    }
    return 0;
}