HDOJ-1878欧拉回路 && 九度OJ-1027欧拉回路


题目1027:欧拉回路

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提交:3000

解决:1507

题目描述:
    欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路。现给定一个图,问是否存在欧拉回路?
输入:
    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M;随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个节点的编号(节点从1到N编号)。当N为0时输入结束。
输出:
    每个测试用例的输出占一行,若欧拉回路存在则输出1,否则输出0。
样例输入:
3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0
样例输出:
1
0
来源:
2008年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题
若图G中存在这样一条路径,使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为 欧拉路径。若该路径是一个圈,则称为 欧拉(Euler)回路
具有欧拉回路的图称为 欧拉图(简称E图)。具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。

      不要把欧拉路径和欧拉回路搞混淆,这两个是解决不同问题的两种方式。

  欧拉回路要回到原点,所以相对简单。欧拉路径是基于解决一笔画问题的,一笔画问题要求最后可以不回到原地点。

这里介绍并查集的一种解决欧拉回路的一种方式。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 1000+10
int path[max],set[max];
int find(int p)
{
    int child=p;
    int t;
    while(p!=set[p])
    p=set[p];
    while(child!=p)
    {
        t=set[child];
        set[child]=p;
        child=t;
    }
    return p;
}
void merge(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
    set[fx]=fy;
}
int main()
{
    int n,m,i,j,x,y,exist,sum;
    while(scanf("%d",&n)&&(n!=0))
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        set[i]=i;
        scanf("%d",&m);
        memset(path,0,sizeof(path));
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            merge(x,y);
            path[x]++;
            path[y]++; 
        }
        exist=0;sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(set[i]==i)
            {
                exist++;
                if(exist>1)
                break;
            }
            if(path[i]&1)
            sum++;
        }
        if(exist>1)
        {
            printf("0\n");
            continue; 
        }
        if(sum==0)
        printf("1\n");
        else
        printf("0\n");
    }
    return 0;
}

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