NYOJ 42 一笔画问题

一笔画问题

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难度： 4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

分析：判断一个图是否能够用一笔画下来：（1）用并查集判断图是否连通；（2）判断能否构成欧拉回路或欧拉通路（注：欧拉回路：当且仅当这个图的每个顶点都有偶数度         欧拉通路：当且仅当恰有两个奇数顶点）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m;
int pre[1010],a[1010],b[1010];

int Find(int x)//查找
{
    int r = x;
    while(r != pre[r])
        r = pre[r];
    int i = x,j;
    while(pre[i] != r)//路径压缩
    {
        j = pre[i];
        pre[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;
}

void join(int x,int y)//合并
{
    int fx = Find(x);
    int fy = Find(y);
    if(fx != fy)
        pre[fy] = fx;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        scanf("%d %d",&n,&m);
        int x,y;
        for(int i = 1;i <= n;i++)//初始化
            pre[i] = i;
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            a[x]++;
            a[y]++;
            join(x,y);
        }
        memset(b,0,sizeof(b));
        int cont = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            b[Find(i)] = 1;
            cont += b[i];
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++)//判断有多少个偶数度
        {
            if(a[i] % 2 == 0)
                sum++;
        }
        if(cont == 1 && (sum == n || sum == n - 2))
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}