编辑距离 动态规划

题目描述：

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。
例如： a＝ “ABCF” b = “DBFG”

那么我们可以

(1) 把D改为A
(2) 删掉G
(3) 加入C

所以答案是3。

输入输出：

输入：
第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。
输出：
输出a和b的编辑距离。

输入样例：

   kitten
   sitting

输出样例：

   3

题目分析：

运用动态规划思想，dp[i][j]表示a字符串的第i位与b字符串的第j位的编辑距离，思考可以发现这个状态取决于编辑距离的三种情况：
插入：dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
删除：dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;
变更：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+same(a[i],b[j]); (若a[i]与b[j]相同，same返回0，不同则为1）。

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;


char s1[1010],s2[1010];
int dp[1010][1010];
int main()
{
    while(~scanf("%s %s",s1,s2))
    {
        int len1=strlen(s1),len2=strlen(s2);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<=len1;i++) dp[i][0]=i;
        for(int j=0;j<=len2;j++) dp[0][j]=j;
        for(int i=1;i<=len1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=len2;j++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j] , dp[i][j-1]) + 1;
                dp[i][j]=min(dp[i][j] , dp[i-1][j-1] + (s1[i-1] != s2[j-1]));
            }
        }
        printf("%d\n",dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}